■初等関数研究室■

**ゼータ関数** · 2019/06/15(土) 22:06:56.50

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:27:42.49

『与えられた数より小さい素数の個数について』

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:29:18.52

C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体

使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:30:45.69

数学においてガンマ関数（英: Gamma function）とは、
階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数である
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、
1729年、数学者レオンハルト・オイラーが階乗の一般化として、
最初に導入した

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:43:07.17

C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)

☆

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:53:17.30

Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

同じ出力で遥かに式を短くできる

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 15:05:06.00

n個のものからk個取り出す場合の数と

k個取り残す場合の数は等しい
　　　　　　　　　　

C(n,k)=C(n,n-k)

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 15:05:57.98

Table[1,{n,0,13}]　

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}]　

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

なんだこれは(/・ω・)/

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 16:02:55.58

Chu-Vandermonde identity

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 20:47:47.41

0,1の2値を扱う論理代数は，論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである．
19世紀にBooleにより論理代数（いわゆるブール代数）が
体系化され，更に20世紀中頃になり，Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された．
それ以降，様々な論理設計のための技法が
研究開発されている．
近年では，それらの多くの技法は，計算機上に
プログラムとして実装され，人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を，計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている．
しかし，任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため，依然として人間の関与も必要である．
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し，
設計自動化プログラムを利用しながら，不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる．

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 13:49:33.16

■二項係数の間の等式

C(a,b)=(-1)^b C(b-a-1,b)

C(-a,b)=(-1)^b C(b+a-1,b)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 13:50:24.50

Chu-Vandermonde identityにより
式をトランスフォーム

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

Table[sum[(-1)^(k-1)C(k-2n-1-C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
0 | 5 | 26 | 73 | 133 | 167 | 148 | 91 | 37 | 9 | 1 | 0 | 0

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 14:54:20.17

「det」は、行列式の英語に当たる
”determinant”に由来します

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:26:09.60

n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:28:40.96

いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる

もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:29:52.01

重合度nのPVA（ポリビニルアルコール）があるとする
ここに、大過剰のホルムアルデヒド（HCHO）を用いて架橋を行う

即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものはビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などのパラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな位置を架橋していくとし、
PVA とは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、片端から3,4つ目のOHが架橋され、その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる（隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた）
HCHO は大過剰存在するので、隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:31:24.87

>>84と>>86は

本質的に同じ問題として解くことができる

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:31:52.45

■古典的確率模型

Ω={ω1,ω2, . . . ,ωn}(有限集合)
B=2^Ω(Ωのべき集合;Ωの部分集合すべてからなる集合族)
P(A)=#A/#Ω,A∈B(#Aは集合Aの元の個数)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:33:51.68

この確率空間(Ω,B,P)を古典的確率模型という

サイコロを1回投じる
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, P({ω})=1/6(∀ω∈Ω).
P(奇数の目が出る)=P({1, 3, 5})=#{1, 3, 5}/#Ω=3/6=1/2.

コインを2回投げる
Ω={HH, HT, TH, TT},P({ω})=1/4(∀ω∈Ω).
(Hは表(head),Tは裏(tail)を意味する)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:34:58.14

(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)

a^4-2a^2b^2-2a^2c^2+b^4-2b^2c^2+c^4

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 16:12:36.49

一方、もしk人掛けの椅子ではx人分、n-k-2人掛けではy人分、
孤立したスペースを生じると期待されるとすれば、k人掛けの椅子と
n-k-2人掛けの椅子が両方あればx+y人分の孤立スペースが
出来ると期待される
以上より、最初のカップルがk+1,k+2個目を占有したなら、
孤立して残るスペースはa_k + a_n-k-2人分と期待される
各位置に座る確率はまったくランダムであるから、
この事象は1/(n-1)の確率でおきる
故に、a_nはa_0,a_1, ・・・a_n-2を用いて次のように表せる

a_n=(1/(n-1))sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
　　=(2/(n-1))sum[a_k,{k,0,n-2}]

この式をより簡潔にする
両辺をn-1倍した式について、nにn+2を代入した式から
n+1を代入した式を引く

(n-1)a_n=2sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]

(n+1)a_n+2 - na_n+1=2sum[a_k,{k,0,n}]-2sum[a_k,{k,0,n-1}]=2a_n

∴(n+1)a_n+2=na_n+1 + 2a_n

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 16:14:09.61

■a_nの評価

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]

　　=(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,n-1}]-Sum[(-2)^k/(k-1)!,{k,1,n-1}]

■n→∞の極限を考える

a_n≒(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,∞}]+(2)Sum[(-2)^(k-1)/(k-1)!,{k,1,∞}]

　　=n/e^2 + 2/e^2=(n)e^(-2) + (2)e^(-2)≒(n)e^(-2)

従って、nが十分大きい時、a_n即ち孤立した椅子の数は
全体のe^(-2)という割合になると考えられる

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 18:13:45.39

高次精度風上差分法

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:01:07.72

モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた
最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる
草稿中で、初めて言及した関数である

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:11:01.99

■有限単純群モンスター

モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊かな構造をもつ興味深い研究対象である

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:12:29.64

■Mathieu Moonshine 現象

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:30:19.86

ガンマ関数

Γ

η

δ

Π

ε

α

β

z^5 - z^4 + z^2 + 1

20世紀中頃になり，Shannon により論理代数に
基づく論理回路設計法が示された．

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:34:29.31

K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす
事が知られているが、最近その位相的不変量である
楕円種数に面白うことが分かった
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数を
N = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、
これらがマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の
次元の和に分解できる
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の
規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine
と呼ばれる現象に良く似ている

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:40:15.50

有限単純群にはいくつかの無限系列と26個の例外があり、
例外中で最大のものがモンスターである
1970年代前半に有限単純群の分類の試みの中でモンスターが
発見された後、1970年代後半になってムーンシャインとよばれる
不思議な現象が見出された

http://imetrics.co.jp/opinion/MonsterousMoonshine.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:40:56.82

■SYZ予想(SYZ conjecture)

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 14:33:41.54

■アポロニウスの問題

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 14:41:19.39

Monsterous moonshine は70年代後半に発見され
10数年かけて数学者によって解決された
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である
最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども
見つかっている

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 15:45:10.79

文献
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm

数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」

一松信「初等関数概説－いろいろな関数－」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 15:54:19.20

Table[C(n mod2,n mod3),{n,1,10}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 17:07:58.56

■4x5マス式を短縮

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:41:55.45

Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]

Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]

{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:48:35.41

■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:50:05.27

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 17:22:24.01

Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:08:35.33

無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい

そこに1人の客が泊まりにきました

そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:49:41.89

長軸は三角数1,3,6,10,15,21の位置で1上がる仕掛けを
modに置き換えると式が短くできる

長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:55:06.42

■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 11:55:52.42

C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)

☆

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:27:33.11

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:28:51.01

Haskell 先生の答え
Prelude> let nextSub (x, y) = [(a,b)|i<-y,let a = i:x,let b = [j|j<-y,j>i,j/=i+4,j/=i+7]]
Prelude> let next x = concat $ map nextSub x
Prelude> let sols = iterate next [([],[1..22])]
Prelude> mapM_ print $ sols !! 10

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:30:11.79

([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
([22,21,19,16,13,11,8,5,3,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
([22,20,19,17,14,11,8,5,3,2],[])
([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,7,5,4,2],[])
([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:38:57.55

Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]

{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:42:23.51

Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]

Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]

Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:37:28.32

　（　‘∀‘）＜　経路積分

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:54:33.83

P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4

数学板であればこの回答は示しておきたいところ
しかし昨今、プログラムに頼りすぎて単純なロジックが
見えづらくなっていると思われる

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:04:55.58

Table[Sum[Binomial[n, i]*(2*n-i)!/2^(n-i)*(-1)^(n-i)/n!, {i, 0, n}], {n, 0, 20}]

{1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199,
234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240,
77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340,
-2294640596998068569, 80381887628910919255,
-2976424482866702081004, 116160936719430292078411}

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:07:08.61

Table[-i*(BesselK[3/2,1]*BesselI[n+3/2,-1] - BesselI[3/2,-1]*BesselK[n+3/2,1]), {n, 0, 20}]

{0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215,
113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349,
69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255,
2976424482866702081004, -i (I_(41/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(41/2)(1)),
-i (I_(43/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(43/2)(1))}

なんだこれは(/・ω・)/

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 18:58:35.95

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(2,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 72, 131, 166, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 19:04:46.03

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(3,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:12:58.44

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,5}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,1,5}]

{27, 722, 12546, 161494, 1634573}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:19:28.58

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,8,10}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,8,10}]

{558773693, 2890925540, 13162957237}

7 * 8 [8] : 558773693
7 * 8 [9] : 2890925540
7 * 8 [10] : 13162957237

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 19:35:03.56

■□■
□■■
■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 22:02:48.41

Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]

chooseを一つにした式に変形できますか？

三つならできた

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:08.25

■マッチング追跡関数
https://machine-learning-stock-prediction.com/2019/05/06/mp/

■アポロニウスの問題

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:58.65

■真理値表（truth table）

■積和形論理式（sum-of-products form）

■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:20:45.73

論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．

1 章論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:23:07.80

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:24:23.29

+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は

長軸三角数位置1アップ関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:43:16.00

同じく3×4の場合

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 17:47:35.36

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 20:25:42.79

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:19:00.00

Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:35:42.90

Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:42:38.67

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:55:46.98

3×4の場合
宝：1個　同等
宝：2～7個　長軸有利
宝：8～12個　同等

□■■■
□□■■
□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:09:13.76

Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:17:56.98

>>128
二つにできた

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:04:11.60

Table[C(-1,n),{n,1,10}]

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:06:12.93

Table[C(-2,n),{n,1,10}]

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:09:24.68

a_n = (-1)^n (n+1)

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:10:07.02

ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:12:38.30

a_n = (-1)^n

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:17:18.95

Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:37:37.27

Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:48:50.74

ξ　μ　λ　ψ　ζ

κ　η　ι　ξ　Π　ζ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 18:23:35.16

Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:35:26.31

モジュラー形式

楕円関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:43:47.86

"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 19:46:37.68

domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 14:51:40.54

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Cを一つ減らして式は短い

下の式のほうが格上

Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:51:59.19

素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:52:35.65

FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]

4320

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:14:54.78

超幾何級数

a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:28:53.66

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:33:19.41

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]

　▲＿▲
　(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　 /
　　　￣￣￣￣

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:35:29.42

■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]

■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]

∵［0≦a≦124］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:36:41.15

■1/4,10/49,0はすべて共通

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]

■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:57:47.64

■aに大きな数を入力しても10/49が出力される

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]

■1000無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:01:58.47

■100!の世界でも10/49を出力する

(100!/10^71)/10^71≧9×10^15

なので100!は

1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ

Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:07:59.47

■n=3のとき10/49

Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]

165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る

定数bを定めて式を一般化する

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:11:24.19

奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:12:54.62

Domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:46:12.42

フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …

この数列の一般項は

Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:47:47.98

Functional Analysis

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:20:57.94

Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:29:41.77

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

すべて同じ出力