X
トップページ⇒生涯学習
282コメント117KB

■初等関数研究室■

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001ゼータ関数
垢版 |
2019/06/15(土) 22:06:56.50ID:OFuB9G1G0
初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる
0148名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/04(木) 15:17:18.95ID:sJNz/scu0
Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
0149名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/04(木) 15:37:37.27ID:sJNz/scu0
Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]
0151名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/04(木) 18:23:35.16ID:sJNz/scu0
Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
0153名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/05(金) 16:43:47.86ID:W1XIEkip0
"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
0155名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 14:51:40.54ID:B9pZQ9oJ0
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Cを一つ減らして式は短い

下の式のほうが格上

Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している
0156名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 19:51:59.19ID:B9pZQ9oJ0
素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)
0158名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:14:54.78ID:B9pZQ9oJ0
超幾何級数

a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]
0159名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:28:53.66ID:B9pZQ9oJ0
Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]
0160名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:33:19.41ID:B9pZQ9oJ0
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]

　▲＿▲
　(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　 /
　　　 ￣￣￣￣
0161名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:35:29.42ID:B9pZQ9oJ0
■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]

■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]

∵［0≦a≦124］
0162名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:36:41.15ID:B9pZQ9oJ0
■1/4,10/49,0はすべて共通

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]

■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]
0163名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 20:57:47.64ID:B9pZQ9oJ0
■aに大きな数を入力しても10/49が出力される

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]

■1000無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]
0164名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 21:01:58.47ID:B9pZQ9oJ0
■100!の世界でも10/49を出力する

(100!/10^71)/10^71≧9×10^15

なので100!は

1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ


Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]
0165名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 21:07:59.47ID:B9pZQ9oJ0
■n=3のとき10/49

Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]

165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る

定数bを定めて式を一般化する

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］
0166名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 21:11:24.19ID:B9pZQ9oJ0
奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　
0168名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/06(土) 21:46:12.42ID:B9pZQ9oJ0
フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …

この数列の一般項は

Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
0170名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/07(日) 13:20:57.94ID:m2f98QtW00707
Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
0171名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/07(日) 13:29:41.77ID:m2f98QtW00707
長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

すべて同じ出力
0172名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/07(日) 14:06:22.28ID:m2f98QtW00707
Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}
0173名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/08(月) 19:52:46.33ID:2mHwKB4y0
■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}
0174名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/08(月) 20:08:51.80ID:2mHwKB4y0
■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)
0175名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/08(月) 21:13:27.66ID:2mHwKB4y0
a_n=(n+3)mod4

0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,
0176名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 16:15:23.92ID:FNSmR7Rj0
n-1/2 (floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)-1) floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)

n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)

{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}
0177名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 16:19:24.17ID:FNSmR7Rj0
Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2),{n,1,66}]

{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
0178名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 16:24:10.82ID:FNSmR7Rj0
Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

☆☆☆☆☆☆
0179名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 16:36:36.90ID:FNSmR7Rj0
Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]

{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
0180名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 17:11:09.15ID:FNSmR7Rj0
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

入力可能
0181名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 19:14:52.77ID:FNSmR7Rj0
69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2

規則性は？

2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
0182名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 19:42:19.47ID:FNSmR7Rj0
■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16


1399743796844505
0183名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/09(火) 20:33:10.32ID:FNSmR7Rj0
長軸三角数位置1アップ関数

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
0185名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/10(水) 15:32:11.29ID:aK9l5zBu0
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
0186名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/10(水) 15:32:37.06ID:aK9l5zBu0
4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2〜5個　短軸有利
宝：6〜13個　長軸有利
宝：14〜20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
0187名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/10(水) 15:34:27.83ID:aK9l5zBu0
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
0188名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/10(水) 20:09:31.33ID:aK9l5zBu0
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
0189名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 15:37:37.29ID:KTE2q+mS0
a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
0190名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 15:42:09.74ID:KTE2q+mS0
floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))

Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]

1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
0191名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 19:42:23.56ID:KTE2q+mS0
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
0192名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 19:48:40.58ID:KTE2q+mS0
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]
0193名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 19:54:04.08ID:KTE2q+mS0
Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]
0194名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 20:00:22.15ID:KTE2q+mS0
Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
0195名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/11(木) 21:07:10.50ID:KTE2q+mS0
Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]

{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
0196名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/12(金) 14:35:38.72ID:AF6sUra30
Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}
0197名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/12(金) 16:57:56.51ID:AF6sUra30
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}
0198名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/12(金) 20:25:55.97ID:AF6sUra30
■8x9マス短軸短縮

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
0200名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/12(金) 21:33:08.51ID:AF6sUra30
2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53

長軸choose数え上げ

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化
0201名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 18:54:18.70ID:5J9N+P6f0
1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53

69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16　9 4 1

短軸chooseピックアップ

1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化
0202名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:12:25.53ID:5J9N+P6f0
■9x10マス短軸

87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16　9 4 1

>>3 [9,] 1986 1910 109 から

合計1986　☆☆☆
0203名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:13:05.29ID:5J9N+P6f0
■9x10マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}
0204名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:13:55.88ID:5J9N+P6f0
9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
9 * 10 [12] : 111340917934307
9 * 10 [13] : 653762076869556
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812
9 * 10 [16] : 79987303796560880
9 * 10 [17] : 340568178541290240
9 * 10 [18] : 1350741647560936192
9 * 10 [19] : 5004657616820781056
9 * 10 [20] : 17366767517705551872
9 * 10 [21] : 56571164597903671296
9 * 10 [22] : 173335869561528385536
9 * 10 [23] : 500489310779666989056
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896
9 * 10 [27] : 19810471250400594886656
9 * 10 [28] : 43445124084050213994496
9 * 10 [29] : 90489348227577765953536
9 * 10 [30] : 179167209905158113722368
0205名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:14:30.94ID:5J9N+P6f0
9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
9 * 10 [41] : 13958259578526216539340800
9 * 10 [42] : 15736168026914277996625920
9 * 10 [43] : 16960246612127604877033472
9 * 10 [44] : 17476755101672350005854208
9 * 10 [45] : 17218492462047352691097600
0206名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:15:28.43ID:5J9N+P6f0
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり
0207名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:17:35.71ID:5J9N+P6f0
■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
179167209905158143407251, 337505662737281140785925, 605322992217965568712862,
1034348316096762213906738, 1684922793532367255426860,
0208名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:20:44.46ID:5J9N+P6f0
2617934183652226436998581, 3881579936292499373702432,
5494270098931525412280872, 7427110936961845706224147,
9591184529871299411885420, 11835294920032594626771269,
13958259578526214813869657, 15736168026914283614423325,
16960246612127613013841463, 17476755101672351807366171,
17218492462047360853349014, 16219058978423513781944764,
14605725386112519646973914, 12572983613546281389698053,
10344317475762893797055686, 8132488250071740787043686,
6107897487327447965928019, 4381000808840801498159926,
2999936040303620254924633, 1960322929641139851088462,
1221841862157660769373285, 726009658757195296780859,
411007616899171910282887, 221537541088926852683928,
0209名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:21:45.75ID:5J9N+P6f0
113608887653448995279144, 55384385264106899357712, 25643480212644378563948,
11265337952226285025518, 4690364477488782404597, 1848550101771582851428,
688698926234356016141, 242186528562705418339, 80254911966947409575,
25014601038033536815, 7318542922311403235, 2005255236366626215,
513231638900126438, 122348994820796659, 27077582625281368,
5542739505884656, 1044936410762740, 180535561616932, 28421166866572,
4049254670566, 517881767785, 58872753991, 5876249436, 507009568,
37048710, 2229466, 106080, 3742, 87, 1, 0, 0}

しかも誤差無し
0210名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:23:06.43ID:5J9N+P6f0
17218492462047360853349014　誤差無し
17218492462047352691097600　誤差あり : 9 * 10 [45]

※かなり誤差が広がる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT
0211名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/13(土) 21:24:21.11ID:5J9N+P6f0
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
0212名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/14(日) 12:43:27.66ID:yqtEm9Fo0
■10x11マス短軸Cピックアップ

107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99　82 67 53 40 29
97　80 65 52 39 28 19
95　78 63 50 38 27 18 11
93　76 61 48 37 26 17 10 5
91　74 59 46 35 25 16　9 4 1

>>2 [10,] 2986 2875 134 から

合計2986　☆☆☆
0213名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/14(日) 12:44:13.68ID:yqtEm9Fo0
■10x11マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+7C(1,n-16)+3C(0,C(0,C(4,n-22)))+13C(0,n-29)+C(0,C(0,C(7,n-37))),k-1),{n,1,54}],{k,1,15}]

{54, 2986, 106535, 2809563, 58613877, 1008675376, 14732172168,
186438215288, 2076762625280, 20615345103221, 184193620785662,
1493485157558475, 11064969710773813, 75344449772063315,
473886614814871290}
0214名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/14(日) 12:46:51.93ID:yqtEm9Fo0
10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816 から誤差あり

※精度が低すぎる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT
0215名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/14(日) 17:59:49.61ID:yqtEm9Fo0
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
0216名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/14(日) 18:02:09.67ID:yqtEm9Fo0
■11x12マス短軸Cピックアップ

129 109
127 108 89
125 106 88 71
123 104 87 70 55
121 102 85 69 54 41
119 100 83 68 53 40 29
117　98 81 66 52 39 28 19
115　96 79 64 51 38 27 18 11
113　94 77 62 49 37 26 17 10 5
111　92 75 60 47 36 25 16　9 4 1

>>4 [11,] 4320 4165 161 から

合計4320　☆☆☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+5C(0,C(0,C(3,n-16)))+9C(1,n-22)+3C(0,C(0,C(5,n-29)))+15C(0,n-37)+C(0,C(0,C(8,n-46))),k-1),{n,1,65}],{k,1,15}]

しかし出力不可
0217名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 15:55:14.20ID:I9/24SzO0
■12x13マス短軸Cピックアップ

153 131
151 130 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118　99 82 67 52 39 28 19
137 116　97 80 65 51 38 27 18 11
135 114　95 78 63 50 37 26 17 10 5
133 112　93 76 61 48 36 25 16　9 4 1

>>7 [12,] 6054 5845 191 から

合計6054　☆☆☆
0218名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 15:57:05.96ID:I9/24SzO0
■13x14マス短軸Cピックアップ

179 155
177 154 131
175 152 130 109
173 150 129 108 89
171 148 127 107 88 71
169 146 125 106 87 70 55
167 144 123 104 86 69 54 41
165 142 121 102 85 68 53 40 29
163 140 119 100 83 67 52 39 28 19
161 138 117　98 81 66 51 38 27 18 11
159 136 115　96 79 64 50 37 26 17 10 5
157 134 113　94 77 62 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [13,] 8261 7987 223 から

合計8261　☆☆☆
0220名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 18:59:53.74ID:I9/24SzO0
■14x15マス短軸Cピックアップ

207 181
205 180 155
203 178 154 131
201 176 153 130 109
199 174 151 129 108 89 　
197 172 149 128 107 88 71
195 170 147 126 106 87 70 55
193 168 145 124 105 86 69 54 41
191 166 143 122 103 85 68 53 40 29
189 164 141 120 101 84 67 52 39 28 19
187 162 139 118　99 82 66 51 38 27 18 11
185 160 137 116　97 80 65 50 37 26 17 10 5
183 158 135 114　95 78 63 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [14,] 11019 10668 258 から

合計11019　☆☆☆
0221名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 21:04:56.52ID:I9/24SzO0
■17x18マス短軸も

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2),k-1),{n,1,152}],{k,1,15}]

このくらいの長さの式にできれば……
0222名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 21:58:32.02ID:I9/24SzO0
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
0223名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 22:50:01.02ID:I9/24SzO0
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(0,C(0,C(3,n-11))),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

6×7マス短縮率わずか
0224名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 22:52:02.26ID:I9/24SzO0
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

7×8マスの短縮成功

悪くない程度の短縮
0225名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/15(月) 23:12:05.58ID:I9/24SzO0
■8x9マス同等も短縮

Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
0226名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 14:49:58.91ID:4HBzFJqj0
■残りのくじは正確に30枚あると仮定する

最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として

2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がA賞（当たり）｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり

この870通りの各要素が根元事象

#A=30x29-29x28=58

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

2枚引いたくじの内の1枚がA賞である確率は

P(A)=((29 30)-(28 29))/870=1/15

よって、1/15で正解

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563152697/6
0227名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:03:35.47ID:4HBzFJqj0
Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している
0228名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:04:19.56ID:4HBzFJqj0
Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]

0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
9 | 271/1630
10 | 157/1216
11 | 37/418
12 | 1/22
13 | 0
0229名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:10:34.54ID:4HBzFJqj0
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
0230名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:13:26.59ID:4HBzFJqj0
どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード52枚から
一枚のカードを箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω=｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （1≦i≦4） が根元事象である

ハートが出るという事象A=｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)=1/4　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を ｊ として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦49｝となり

この196通りの各要素が根元事象
0231名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:14:18.54ID:4HBzFJqj0
シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中にダイヤ以外のスートが出る確率空間は

Ω＝｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦52-n｝から

#A=4(52-n)-3(51-n)

　=208-4n-153+3n

　=55-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)=(55-n)/(208-4n)

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)=(165-3n)/(208-4n)

ダイヤである確率は

q=1-(165-3n)/(208-4n)

しかしこのままでは
点(0,1/4),(13,0) を通らない
0232名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:14:48.23ID:4HBzFJqj0
■点(0,1/4),(13,0) を通るように二次関数にする

1-(165-3n)/(208-4n)　から
1-(165n-3n^2+3b)/(208n-4n^2+4b)　とおくと

n=0,b≧1のとき、1/4が出力できる

さらにn=13のときに(165n-3n^2+3b)=(208n-4n^2+4b)　
となれば、0が出力できる

このためには、分母を分子よりも小さくして

1-(165n-3n^2+3b)/(208n-7n^2+4b)　

その差分をb=117で回収すると完成

∴1-(165n-3n^2+351)/(208n-7n^2+468)　

式変形すると

(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468)

■Wolfram入力

Table[(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468),{n,0,13}]
0233名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:16:46.54ID:4HBzFJqj0
■三角錐数を小さい順に列記すると

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680,
816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）

計算式

n(n+1)(n+2)/6
0234名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:17:38.37ID:4HBzFJqj0
・代数方程式の厳密解
入力例：solve[x^3-3x+4=0]
0235名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 15:19:20.79ID:4HBzFJqj0
『ある二次関数のグラフが、

点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、

この二次関数を求めなさい』

二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます

9a+3b+c=10/49

169a+13b+c=0

c=1/4 を解いて

a=-1/2548, b=-9/637, c=1/4

∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4

別の形　y=-((x+49)(x-13))/2548
　 　　　　y=(961-(x+18)^2)/2548
0236名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 17:04:20.33ID:4HBzFJqj0
100!中の二進数字の桁数を求める：

In[1]:=IntegerLength[100!, 2]

Out[1]=525
0237名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 17:11:31.70ID:4HBzFJqj0
短軸有利☆

Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,12}]

Cの数は宝一つの時の当たり数の5
9+7+5+4+1=26は宝二個の時の当たり数になる

長軸有利☆

Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}]

Cの数は宝一つの時の当たり数の5
9+7+6+3+2=27は宝二個の時の当たり数になる

同様に20マスの場合は

短軸有利のCの数は宝一つの時の当たり数の9
17+15+13+11+10+8+5+4+1=84

長軸有利のCの数は宝一つの時の当たり数の9
17+15+13+12+8+7+6+3+2=83は
宝二個の時の当たり数になる

このことはn(n+1)マスでnを大きくしても変わらない
0238名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 18:06:10.84ID:4HBzFJqj0
■マシュー群に関連した擬テータ関数に現れる合同式
Congruences on the Fourier coefficients of the Mathieu mock
theta function
0239名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/16(火) 18:33:03.38ID:4HBzFJqj0
床関数と天井関数

床関数 (floor function)

ポッホハマー記号のもう一つの定義
0240名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 21:59:19.29ID:C/hYv4Kv0
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
0241名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:01:02.95ID:C/hYv4Kv0
■残りのくじは正確に30枚あると仮定する

最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として

2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がA賞（当たり）｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり

この870通りの各要素が根元事象

#A=30x29-29x28=58

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

2枚引いたくじの内の1枚がA賞である確率は

P(A)=((29 30)-(28 29))/870=1/15

よって、1/15で正解

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563152697/6
0242名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:01:33.46ID:C/hYv4Kv0
■60枚のうち当たり2枚

1-(58/60)(57/59)=39/590
=0.0661016949152542372881355932203389830508...

1/15=0.06666666666666666666666666666666666666666...
0243名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:02:10.84ID:C/hYv4Kv0
2回とも外れる確率

29　　　 28　　　 28　　　 14
―　×　―　＝　―　＝　―
30　　　 29　　　 30　　　 15

全体（100%）からそれを引いたモノが当選率

15　　　 14　　　　1
―　−　―　＝　―
15　　　 15　　　 15
0244名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:02:43.46ID:C/hYv4Kv0
全部で50本クジが用意されておりA賞は1本のみ
そこから20人が引き、まだA賞は引かれていない
（後の客に迷惑かけないように）2本を同時に引き同時に開封する
→当たる確率は1/15(2/30)
0245名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:03:10.39ID:C/hYv4Kv0
■残りくじが50-n枚の可変型式を作った

残りくじが33枚の時

((49-n)(50-n)-(48-n)(49-n))/((50-n)(49-n)),n=17

2/33
0246名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/17(水) 22:04:41.68ID:C/hYv4Kv0
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
0247名無し生涯学習
垢版 |
2019/07/18(木) 15:45:31.25ID:1u7uDabw0
長軸有利☆7×8

Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(0,C(0,C(3,n-17))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況