■初等関数研究室■

[0001 ゼータ関数 2019/06/15(土) 22:06:56.50 ID:OFuB9G1G0]

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

[0129 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:18:08.25 ID:A7uGqeTb0]

■マッチング追跡関数
https://machine-learning-stock-prediction.com/2019/05/06/mp/

■アポロニウスの問題

[0130 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:18:58.65 ID:A7uGqeTb0]

■真理値表（truth table）

■積和形論理式（sum-of-products form）

■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）

[0131 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:20:45.73 ID:A7uGqeTb0]

論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．

1 章 論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf

[0132 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:23:07.80 ID:A7uGqeTb0]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

[0133 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:24:23.29 ID:A7uGqeTb0]

+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は

長軸三角数位置1アップ関数

[0134 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 16:43:16.00 ID:A7uGqeTb0]

同じく3×4の場合

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

[0135 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 17:47:35.36 ID:A7uGqeTb0]

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

[0136 名無し生涯学習 2019/07/02(火) 20:25:42.79 ID:A7uGqeTb0]

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

[0137 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 17:19:00.00 ID:c1kn1rhY0]

Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}

[0138 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 17:35:42.90 ID:c1kn1rhY0]

Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆

[0139 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 17:42:38.67 ID:c1kn1rhY0]

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

[0140 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 17:55:46.98 ID:c1kn1rhY0]

3×4の場合
宝：1個　同等
宝：2〜7個　長軸有利
宝：8〜12個　同等

□■■■
□□■■
□□□■

[0141 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 18:09:13.76 ID:c1kn1rhY0]

Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆☆☆

[0142 名無し生涯学習 2019/07/03(水) 18:17:56.98 ID:c1kn1rhY0]

>>128
二つにできた

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

[0143 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:04:11.60 ID:sJNz/scu0]

Table[C(-1,n),{n,1,10}]

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

[0144 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:06:12.93 ID:sJNz/scu0]

Table[C(-2,n),{n,1,10}]

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

[0145 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:09:24.68 ID:sJNz/scu0]

a_n = (-1)^n (n+1)

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]

[0146 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:10:07.02 ID:sJNz/scu0]

ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ

[0147 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:12:38.30 ID:sJNz/scu0]

a_n = (-1)^n

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]

[0148 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:17:18.95 ID:sJNz/scu0]

Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

[0149 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:37:37.27 ID:sJNz/scu0]

Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]

[0150 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 15:48:50.74 ID:sJNz/scu0]

ξ　μ　λ　ψ　ζ

κ　η　ι　ξ　Π　ζ

[0151 名無し生涯学習 2019/07/04(木) 18:23:35.16 ID:sJNz/scu0]

Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

[0152 名無し生涯学習 2019/07/05(金) 16:35:26.31 ID:W1XIEkip0]

モジュラー形式


楕円関数

[0153 名無し生涯学習 2019/07/05(金) 16:43:47.86 ID:W1XIEkip0]

"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』

[0154 名無し生涯学習 2019/07/05(金) 19:46:37.68 ID:W1XIEkip0]

domino tiling with free boundary conditions

[0155 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 14:51:40.54 ID:B9pZQ9oJ0]

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Cを一つ減らして式は短い

下の式のほうが格上

Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している

[0156 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 19:51:59.19 ID:B9pZQ9oJ0]

素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)

[0157 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 19:52:35.65 ID:B9pZQ9oJ0]

FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]

4320

[0158 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:14:54.78 ID:B9pZQ9oJ0]

超幾何級数

a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]

[0159 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:28:53.66 ID:B9pZQ9oJ0]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

[0160 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:33:19.41 ID:B9pZQ9oJ0]

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]

　▲＿▲
　(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　 /
　　　 ￣￣￣￣

[0161 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:35:29.42 ID:B9pZQ9oJ0]

■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]

■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]

∵［0≦a≦124］

[0162 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:36:41.15 ID:B9pZQ9oJ0]

■1/4,10/49,0はすべて共通

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]

■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]

[0163 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 20:57:47.64 ID:B9pZQ9oJ0]

■aに大きな数を入力しても10/49が出力される

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]

■1000無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]

[0164 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:01:58.47 ID:B9pZQ9oJ0]

■100!の世界でも10/49を出力する

(100!/10^71)/10^71≧9×10^15

なので100!は

1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ


Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]

[0165 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:07:59.47 ID:B9pZQ9oJ0]

■n=3のとき10/49

Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]

165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る

定数bを定めて式を一般化する

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］

[0166 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:11:24.19 ID:B9pZQ9oJ0]

奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　

[0167 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:12:54.62 ID:B9pZQ9oJ0]

Domino tiling with free boundary conditions

[0168 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:46:12.42 ID:B9pZQ9oJ0]

フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …

この数列の一般項は

Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n

[0169 名無し生涯学習 2019/07/06(土) 21:47:47.98 ID:B9pZQ9oJ0]

Functional Analysis

[0170 名無し生涯学習 2019/07/07(日) 13:20:57.94 ID:m2f98QtW00707]

Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

[0171 名無し生涯学習 2019/07/07(日) 13:29:41.77 ID:m2f98QtW00707]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

すべて同じ出力

[0172 名無し生涯学習 2019/07/07(日) 14:06:22.28 ID:m2f98QtW00707]

Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}

[0173 名無し生涯学習 2019/07/08(月) 19:52:46.33 ID:2mHwKB4y0]

■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

[0174 名無し生涯学習 2019/07/08(月) 20:08:51.80 ID:2mHwKB4y0]

■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)

[0175 名無し生涯学習 2019/07/08(月) 21:13:27.66 ID:2mHwKB4y0]

a_n=(n+3)mod4

0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,

[0176 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 16:15:23.92 ID:FNSmR7Rj0]

n-1/2 (floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)-1) floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)

n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)

{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}

[0177 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 16:19:24.17 ID:FNSmR7Rj0]

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2),{n,1,66}]

{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

[0178 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 16:24:10.82 ID:FNSmR7Rj0]

Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

☆☆☆☆☆☆

[0179 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 16:36:36.90 ID:FNSmR7Rj0]

Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]

{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

[0180 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 17:11:09.15 ID:FNSmR7Rj0]

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

入力可能

[0181 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 19:14:52.77 ID:FNSmR7Rj0]

69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2

規則性は？

2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置

[0182 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 19:42:19.47 ID:FNSmR7Rj0]

■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16


1399743796844505

[0183 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 20:33:10.32 ID:FNSmR7Rj0]

長軸三角数位置1アップ関数

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

[0184 名無し生涯学習 2019/07/09(火) 22:15:01.72 ID:FNSmR7Rj0]

λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ

ΣλΠΣΨτΨδζοΓ

[0185 名無し生涯学習 2019/07/10(水) 15:32:11.29 ID:aK9l5zBu0]

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

[0186 名無し生涯学習 2019/07/10(水) 15:32:37.06 ID:aK9l5zBu0]

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2〜5個　短軸有利
宝：6〜13個　長軸有利
宝：14〜20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

[0187 名無し生涯学習 2019/07/10(水) 15:34:27.83 ID:aK9l5zBu0]

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

[0188 名無し生涯学習 2019/07/10(水) 20:09:31.33 ID:aK9l5zBu0]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

[0189 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 15:37:37.29 ID:KTE2q+mS0]

a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

[0190 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 15:42:09.74 ID:KTE2q+mS0]

floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))

Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]

1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

[0191 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 19:42:23.56 ID:KTE2q+mS0]

8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

[0192 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 19:48:40.58 ID:KTE2q+mS0]

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]

[0193 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 19:54:04.08 ID:KTE2q+mS0]

Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]

[0194 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 20:00:22.15 ID:KTE2q+mS0]

Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．

[0195 名無し生涯学習 2019/07/11(木) 21:07:10.50 ID:KTE2q+mS0]

Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]

{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}

[0196 名無し生涯学習 2019/07/12(金) 14:35:38.72 ID:AF6sUra30]

Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}

[0197 名無し生涯学習 2019/07/12(金) 16:57:56.51 ID:AF6sUra30]

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}

[0198 名無し生涯学習 2019/07/12(金) 20:25:55.97 ID:AF6sUra30]

■8x9マス短軸短縮

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]

[0199 名無し生涯学習 2019/07/12(金) 20:47:57.04 ID:AF6sUra30]

可変関数 (variable functions)

[0200 名無し生涯学習 2019/07/12(金) 21:33:08.51 ID:AF6sUra30]

2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53

長軸choose数え上げ

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化

[0201 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 18:54:18.70 ID:5J9N+P6f0]

1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53

69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16　9 4 1

短軸chooseピックアップ

1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化

[0202 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:12:25.53 ID:5J9N+P6f0]

■9x10マス短軸

87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16　9 4 1

>>3 [9,] 1986 1910 109 から

合計1986　☆☆☆

[0203 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:13:05.29 ID:5J9N+P6f0]

■9x10マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}

[0204 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:13:55.88 ID:5J9N+P6f0]

9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
9 * 10 [12] : 111340917934307
9 * 10 [13] : 653762076869556
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812
9 * 10 [16] : 79987303796560880
9 * 10 [17] : 340568178541290240
9 * 10 [18] : 1350741647560936192
9 * 10 [19] : 5004657616820781056
9 * 10 [20] : 17366767517705551872
9 * 10 [21] : 56571164597903671296
9 * 10 [22] : 173335869561528385536
9 * 10 [23] : 500489310779666989056
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896
9 * 10 [27] : 19810471250400594886656
9 * 10 [28] : 43445124084050213994496
9 * 10 [29] : 90489348227577765953536
9 * 10 [30] : 179167209905158113722368

[0205 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:14:30.94 ID:5J9N+P6f0]

9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
9 * 10 [41] : 13958259578526216539340800
9 * 10 [42] : 15736168026914277996625920
9 * 10 [43] : 16960246612127604877033472
9 * 10 [44] : 17476755101672350005854208
9 * 10 [45] : 17218492462047352691097600

[0206 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:15:28.43 ID:5J9N+P6f0]

9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり

[0207 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:17:35.71 ID:5J9N+P6f0]

■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
179167209905158143407251, 337505662737281140785925, 605322992217965568712862,
1034348316096762213906738, 1684922793532367255426860,

[0208 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:20:44.46 ID:5J9N+P6f0]

2617934183652226436998581, 3881579936292499373702432,
5494270098931525412280872, 7427110936961845706224147,
9591184529871299411885420, 11835294920032594626771269,
13958259578526214813869657, 15736168026914283614423325,
16960246612127613013841463, 17476755101672351807366171,
17218492462047360853349014, 16219058978423513781944764,
14605725386112519646973914, 12572983613546281389698053,
10344317475762893797055686, 8132488250071740787043686,
6107897487327447965928019, 4381000808840801498159926,
2999936040303620254924633, 1960322929641139851088462,
1221841862157660769373285, 726009658757195296780859,
411007616899171910282887, 221537541088926852683928,

[0209 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:21:45.75 ID:5J9N+P6f0]

113608887653448995279144, 55384385264106899357712, 25643480212644378563948,
11265337952226285025518, 4690364477488782404597, 1848550101771582851428,
688698926234356016141, 242186528562705418339, 80254911966947409575,
25014601038033536815, 7318542922311403235, 2005255236366626215,
513231638900126438, 122348994820796659, 27077582625281368,
5542739505884656, 1044936410762740, 180535561616932, 28421166866572,
4049254670566, 517881767785, 58872753991, 5876249436, 507009568,
37048710, 2229466, 106080, 3742, 87, 1, 0, 0}

しかも誤差無し

[0210 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:23:06.43 ID:5J9N+P6f0]

17218492462047360853349014　誤差無し
17218492462047352691097600　誤差あり : 9 * 10 [45]

※かなり誤差が広がる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT

[0211 名無し生涯学習 2019/07/13(土) 21:24:21.11 ID:5J9N+P6f0]

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

[0212 名無し生涯学習 2019/07/14(日) 12:43:27.66 ID:yqtEm9Fo0]

■10x11マス短軸Cピックアップ

107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99　82 67 53 40 29
97　80 65 52 39 28 19
95　78 63 50 38 27 18 11
93　76 61 48 37 26 17 10 5
91　74 59 46 35 25 16　9 4 1

>>2 [10,] 2986 2875 134 から

合計2986　☆☆☆

[0213 名無し生涯学習 2019/07/14(日) 12:44:13.68 ID:yqtEm9Fo0]

■10x11マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+7C(1,n-16)+3C(0,C(0,C(4,n-22)))+13C(0,n-29)+C(0,C(0,C(7,n-37))),k-1),{n,1,54}],{k,1,15}]

{54, 2986, 106535, 2809563, 58613877, 1008675376, 14732172168,
186438215288, 2076762625280, 20615345103221, 184193620785662,
1493485157558475, 11064969710773813, 75344449772063315,
473886614814871290}

[0214 名無し生涯学習 2019/07/14(日) 12:46:51.93 ID:yqtEm9Fo0]

10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816 から誤差あり

※精度が低すぎる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT

[0215 名無し生涯学習 2019/07/14(日) 17:59:49.61 ID:yqtEm9Fo0]

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

[0216 名無し生涯学習 2019/07/14(日) 18:02:09.67 ID:yqtEm9Fo0]

■11x12マス短軸Cピックアップ

129 109
127 108 89
125 106 88 71
123 104 87 70 55
121 102 85 69 54 41
119 100 83 68 53 40 29
117　98 81 66 52 39 28 19
115　96 79 64 51 38 27 18 11
113　94 77 62 49 37 26 17 10 5
111　92 75 60 47 36 25 16　9 4 1

>>4 [11,] 4320 4165 161 から

合計4320　☆☆☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+5C(0,C(0,C(3,n-16)))+9C(1,n-22)+3C(0,C(0,C(5,n-29)))+15C(0,n-37)+C(0,C(0,C(8,n-46))),k-1),{n,1,65}],{k,1,15}]

しかし出力不可

[0217 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 15:55:14.20 ID:I9/24SzO0]

■12x13マス短軸Cピックアップ

153 131
151 130 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118　99 82 67 52 39 28 19
137 116　97 80 65 51 38 27 18 11
135 114　95 78 63 50 37 26 17 10 5
133 112　93 76 61 48 36 25 16　9 4 1

>>7 [12,] 6054 5845 191 から

合計6054　☆☆☆

[0218 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 15:57:05.96 ID:I9/24SzO0]

■13x14マス短軸Cピックアップ

179 155
177 154 131
175 152 130 109
173 150 129 108 89
171 148 127 107 88 71
169 146 125 106 87 70 55
167 144 123 104 86 69 54 41
165 142 121 102 85 68 53 40 29
163 140 119 100 83 67 52 39 28 19
161 138 117　98 81 66 51 38 27 18 11
159 136 115　96 79 64 50 37 26 17 10 5
157 134 113　94 77 62 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [13,] 8261 7987 223 から

合計8261　☆☆☆

[0219 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 15:59:33.18 ID:I9/24SzO0]

>>216

>>7 [11,] 4320 4165 161 から

合計4320　☆☆☆

[0220 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 18:59:53.74 ID:I9/24SzO0]

■14x15マス短軸Cピックアップ

207 181
205 180 155
203 178 154 131
201 176 153 130 109
199 174 151 129 108 89 　
197 172 149 128 107 88 71
195 170 147 126 106 87 70 55
193 168 145 124 105 86 69 54 41
191 166 143 122 103 85 68 53 40 29
189 164 141 120 101 84 67 52 39 28 19
187 162 139 118　99 82 66 51 38 27 18 11
185 160 137 116　97 80 65 50 37 26 17 10 5
183 158 135 114　95 78 63 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [14,] 11019 10668 258 から

合計11019　☆☆☆

[0221 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 21:04:56.52 ID:I9/24SzO0]

■17x18マス短軸も

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2),k-1),{n,1,152}],{k,1,15}]

このくらいの長さの式にできれば……

[0222 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 21:58:32.02 ID:I9/24SzO0]

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■

[0223 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 22:50:01.02 ID:I9/24SzO0]

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(0,C(0,C(3,n-11))),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

6×7マス短縮率わずか

[0224 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 22:52:02.26 ID:I9/24SzO0]

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

7×8マスの短縮成功

悪くない程度の短縮

[0225 名無し生涯学習 2019/07/15(月) 23:12:05.58 ID:I9/24SzO0]

■8x9マス同等も短縮

Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

[0226 名無し生涯学習 2019/07/16(火) 14:49:58.91 ID:4HBzFJqj0]

■残りのくじは正確に30枚あると仮定する

最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として

2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がA賞（当たり）｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり

この870通りの各要素が根元事象

#A=30x29-29x28=58

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

2枚引いたくじの内の1枚がA賞である確率は

P(A)=((29 30)-(28 29))/870=1/15

よって、1/15で正解

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563152697/6

[0227 名無し生涯学習 2019/07/16(火) 15:03:35.47 ID:4HBzFJqj0]

Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している

[0228 名無し生涯学習 2019/07/16(火) 15:04:19.56 ID:4HBzFJqj0]

Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]

0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
9 | 271/1630
10 | 157/1216
11 | 37/418
12 | 1/22
13 | 0