■初等関数研究室■

**ゼータ関数** · 2019/06/15(土) 22:06:56.50

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:50:05.27

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 17:22:24.01

Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:08:35.33

無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい

そこに1人の客が泊まりにきました

そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:49:41.89

長軸は三角数1,3,6,10,15,21の位置で1上がる仕掛けを
modに置き換えると式が短くできる

長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:55:06.42

■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 11:55:52.42

C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)

☆

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:27:33.11

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:28:51.01

Haskell 先生の答え
Prelude> let nextSub (x, y) = [(a,b)|i<-y,let a = i:x,let b = [j|j<-y,j>i,j/=i+4,j/=i+7]]
Prelude> let next x = concat $ map nextSub x
Prelude> let sols = iterate next [([],[1..22])]
Prelude> mapM_ print $ sols !! 10

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:30:11.79

([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
([22,21,19,16,13,11,8,5,3,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
([22,20,19,17,14,11,8,5,3,2],[])
([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,7,5,4,2],[])
([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:38:57.55

Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]

{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:42:23.51

Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]

Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]

Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:37:28.32

　（　‘∀‘）＜　経路積分

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:54:33.83

P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4

数学板であればこの回答は示しておきたいところ
しかし昨今、プログラムに頼りすぎて単純なロジックが
見えづらくなっていると思われる

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:04:55.58

Table[Sum[Binomial[n, i]*(2*n-i)!/2^(n-i)*(-1)^(n-i)/n!, {i, 0, n}], {n, 0, 20}]

{1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199,
234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240,
77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340,
-2294640596998068569, 80381887628910919255,
-2976424482866702081004, 116160936719430292078411}

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:07:08.61

Table[-i*(BesselK[3/2,1]*BesselI[n+3/2,-1] - BesselI[3/2,-1]*BesselK[n+3/2,1]), {n, 0, 20}]

{0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215,
113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349,
69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255,
2976424482866702081004, -i (I_(41/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(41/2)(1)),
-i (I_(43/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(43/2)(1))}

なんだこれは(/・ω・)/

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 18:58:35.95

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(2,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 72, 131, 166, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 19:04:46.03

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(3,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:12:58.44

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,5}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,1,5}]

{27, 722, 12546, 161494, 1634573}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:19:28.58

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,8,10}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,8,10}]

{558773693, 2890925540, 13162957237}

7 * 8 [8] : 558773693
7 * 8 [9] : 2890925540
7 * 8 [10] : 13162957237

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 19:35:03.56

■□■
□■■
■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 22:02:48.41

Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]

chooseを一つにした式に変形できますか？

三つならできた

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:08.25

■マッチング追跡関数
https://machine-learning-stock-prediction.com/2019/05/06/mp/

■アポロニウスの問題

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:58.65

■真理値表（truth table）

■積和形論理式（sum-of-products form）

■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:20:45.73

論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．

1 章論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:23:07.80

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:24:23.29

+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は

長軸三角数位置1アップ関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:43:16.00

同じく3×4の場合

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 17:47:35.36

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 20:25:42.79

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:19:00.00

Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:35:42.90

Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:42:38.67

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:55:46.98

3×4の場合
宝：1個　同等
宝：2～7個　長軸有利
宝：8～12個　同等

□■■■
□□■■
□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:09:13.76

Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:17:56.98

>>128
二つにできた

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:04:11.60

Table[C(-1,n),{n,1,10}]

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:06:12.93

Table[C(-2,n),{n,1,10}]

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:09:24.68

a_n = (-1)^n (n+1)

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:10:07.02

ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:12:38.30

a_n = (-1)^n

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:17:18.95

Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:37:37.27

Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:48:50.74

ξ　μ　λ　ψ　ζ

κ　η　ι　ξ　Π　ζ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 18:23:35.16

Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:35:26.31

モジュラー形式

楕円関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:43:47.86

"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 19:46:37.68

domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 14:51:40.54

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Cを一つ減らして式は短い

下の式のほうが格上

Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:51:59.19

素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:52:35.65

FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]

4320

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:14:54.78

超幾何級数

a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:28:53.66

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:33:19.41

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]

　▲＿▲
　(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　 /
　　　￣￣￣￣

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:35:29.42

■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]

■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]

∵［0≦a≦124］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:36:41.15

■1/4,10/49,0はすべて共通

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]

■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:57:47.64

■aに大きな数を入力しても10/49が出力される

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]

■1000無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:01:58.47

■100!の世界でも10/49を出力する

(100!/10^71)/10^71≧9×10^15

なので100!は

1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ

Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:07:59.47

■n=3のとき10/49

Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]

165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る

定数bを定めて式を一般化する

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:11:24.19

奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:12:54.62

Domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:46:12.42

フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …

この数列の一般項は

Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:47:47.98

Functional Analysis

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:20:57.94

Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:29:41.77

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

すべて同じ出力

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 14:06:22.28

Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 19:52:46.33

■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 20:08:51.80

■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 21:13:27.66

a_n=(n+3)mod4

0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:15:23.92

n-1/2 (floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)-1) floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)

n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)

{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:19:24.17

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2),{n,1,66}]

{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:24:10.82

Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

☆☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:36:36.90

Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]

{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 17:11:09.15

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

入力可能

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 19:14:52.77

69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2

規則性は？

2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 19:42:19.47

■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16

1399743796844505

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 20:33:10.32

長軸三角数位置1アップ関数

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 22:15:01.72

λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ

ΣλΠΣΨτΨδζοΓ

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:32:11.29

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:32:37.06

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:34:27.83

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 20:09:31.33

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 15:37:37.29

a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 15:42:09.74

floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))

Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]

1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:42:23.56

8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:48:40.58

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:54:04.08

Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 20:00:22.15

Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 21:07:10.50

Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]

{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 14:35:38.72

Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 16:57:56.51

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 20:25:55.97

■8x9マス短軸短縮

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 20:47:57.04

可変関数 (variable functions)

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 21:33:08.51

2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53

長軸choose数え上げ

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 18:54:18.70

1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53

69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16　9 4 1

短軸chooseピックアップ

1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:12:25.53

■9x10マス短軸

87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16　9 4 1

>>3 [9,] 1986 1910 109 から

合計1986　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:13:05.29

■9x10マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:13:55.88

9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
9 * 10 [12] : 111340917934307
9 * 10 [13] : 653762076869556
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812
9 * 10 [16] : 79987303796560880
9 * 10 [17] : 340568178541290240
9 * 10 [18] : 1350741647560936192
9 * 10 [19] : 5004657616820781056
9 * 10 [20] : 17366767517705551872
9 * 10 [21] : 56571164597903671296
9 * 10 [22] : 173335869561528385536
9 * 10 [23] : 500489310779666989056
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896
9 * 10 [27] : 19810471250400594886656
9 * 10 [28] : 43445124084050213994496
9 * 10 [29] : 90489348227577765953536
9 * 10 [30] : 179167209905158113722368

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:14:30.94

9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
9 * 10 [41] : 13958259578526216539340800
9 * 10 [42] : 15736168026914277996625920
9 * 10 [43] : 16960246612127604877033472
9 * 10 [44] : 17476755101672350005854208
9 * 10 [45] : 17218492462047352691097600

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:15:28.43

9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:17:35.71

■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
179167209905158143407251, 337505662737281140785925, 605322992217965568712862,
1034348316096762213906738, 1684922793532367255426860,