「自己紹介をさせて頂きます」は、そんなにおかしくない。

おかしいのは、
「私が、課長をやらせていただいている〇〇です」とか、
「名刺をお渡しさせていただく」とか
「〇〇の件を担当させていただいてる××です」
「このあと懇親会をご用意させていただいています」
とか、そういうのだと思う。
変な日本語だと思う。