高校範囲で扱わない数学が必要になる局面の具体例が欲しいなら
経済学でのゲーム理論とか、多種の学問で使われる統計学あたりがわかりやすいのでは？
位相幾何なんてのも比較的応用の広い数学だね。 情報（非情報工学）あたりでよく使われる。