>>126
＞点ＡからＢＤに平行な直線を引くことになるけど
どこが問題なのでしょう？　もしかして「Ｄ側」という言葉に違和感があるとか？
イメージ的には、ＢＤに対して中点を通る垂線を引き、その垂線で分けられる２つの領域で
点Ｄを含む領域を「Ｄ側」と考えてます。点Ｄに向かって線を引くということではありません。
なお、この指示により、鈍角の答えは棄却されます。
（ちなみに、この問題の場合、逆サイドは「Ｂ側」となります）

＞「Ｂから「Ａを通るＢＤに平行な直線」に垂線を下ろす」
「Ａを通るＢＤに平行な直線」上に点Ａと点Ｅがあるのだから、
「Ａを通るＢＤに平行な直線」を直線ＡＥといって差し支えありません。
なお、問題文の「ＢＤに平行な直線をＡからＤ側に引き・・・」は一方の起点（点Ａ）を指示しているので、
厳密には半直線を考えていることになります。但し、この場合でも、「直線ＡＥ」といえば点Ａから見て
点Ｅの反対側も含む、どちらにも無限にのびるまっすぐな線を表します。
（直線・半直線・線分の違いは、いいですよね？）

＞２ＢＥ≠ＢＥなので、２ＢＥ＝ＢＤ＝ＢＥも間違い・・・
「２ＢＥ＝ＢＤ＝ＢＥ」じゃなくて「２ＢＦ＝ＢＤ＝ＢＥ」ですね。

>>121同様、Ｂから直線ＡＥに垂線下ろした交点をＦとして考えると・・・
ＢＦが正方形ＡＢＣＤの対角線の半分の長さになることは、問題ないですよね？
　（対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＸとすると四角形ＡＦＢＸは長方形となり、ＢＦ＝ＡＸ
　　２ＡＸ＝ＡＣから・・・なんて説明いらないですよね？）

なお、何も指示せず単にＢＤと書いたものは「線分」を表してます。
基本的に解き方は>>121で問題ないとおもいます。