「数学と数理」をしようではないか
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数学の問題を解くもよし、数学についての雑談をするもよし。 主に理工系学部1,2年レベルを対象とし、それ以外でも可。 「数学と数理」をしようではないか。 >>2-7 ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━― ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━― ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━― ∧_∧ ピュ.ー ( ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。 =〔~∪ ̄ ̄〕 = ◎――◎ 山崎渉 携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP) このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。 画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。 この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。 任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF7のように。 >>49 2) a0, (a1(a2-1)-a2^2+(a1^2)a2+a1(a2^2)(a2+a1))^(1/2)+a0 __∧_∧_ |( ^^ )| <寝るぽ(^^) |\⌒⌒⌒\ \ |⌒⌒⌒~| 山崎渉 ~ ̄ ̄ ̄ ̄ __∧_∧_ |( ^^ )| <寝るぽ(^^) |\⌒⌒⌒\ \ |⌒⌒⌒~| 山崎渉 ~ ̄ ̄ ̄ ̄ もまいらおもしろいことやってますね まだ高校数学の初歩レベルやってるけど 追いつくまでこのスレ生かしときなさいよ ∧_∧ ∧_∧ ピュ.ー ( ・3・) ( ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。 =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕 = ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ (⌒V⌒) │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。 ⊂| |つ (_)(_) 山崎パン ___ [・-・]> |[_] コンニチハ! インポデス _| |_ 正方形ABCDがあり、対角線BDを引きます。 BDに平行な直線をAからD側に引きその直線上にBD=BEとなるように点Eを取ります。 角ABEは何度ですか? 教えてください >>113 >BDに平行な直線をAからD側に引き どういうことなんだろう? 昔やったことあるような・・・答えが15度だったような気がする。 解き方は・・・忘れた。 >>117 点Aを通る直線を書くとBEは二つ出てきて、角ABEも鈍角・鋭角 二つ出てくる。 だから113さんは、鋭角の方を指し示したんじゃないかな。 数学板で聞いたらすぐに解決しました。 答え15度(鈍角の方なら105度) Bから直線AEに垂線下ろした交点をFとしたら、 △BEFが1:2:√3の直角三角形になる。(∵2BE=BD=BE) ∴角EBF−角ABF=60度−45度=15度// あーすっきりした。10年ぶりの中学数学・・・復習してみるか・・・ >>120 「BDに平行な直線をAからD側に引きその直線上にBD=BEとなるように点Eを取ります」 ということから、CとDを通る直線mを引き、 その直線に向かってAからBDに平行な直線nを引き、直線nと直線mとの交点をEとする。 と考えたのだけど、これだと>>121 の答えと合わないな…。 上の方法だと、Bから直線AEに垂線が引けないし…。 うーん。図がないと解らんぽ(´・ω・`) ああ、BD=BEも条件に入っていたか…。 ますます解らんぽ(´・ω・`) >>123 ちゃんと条件を整理してから考えろ。点Cとかいらん条件をつけくわえるな。 作図のイメージは、半径BD・中心点Bの円を描いてみろよ、 正方形を囲むようにして。それができたら、点Aを通って なおかつ線分BDと平行な直線をびゃーっと描け。すると、 さっき書いた円と直線が二点で交わるだろ。その二点の うち、点Dに近いほうが「点E」だ。この後の説明は、121 でやった通りだ。OK? 補足 確かに初めの問題文は分かりにくかった。だけど、 丁寧に作図したら出題意図が分かった。幾何問題は 作図が基本。以上 >>124-125 問題文に誤りがあるみたいよ。 題意に従って作図すると、点AからBDに平行な直線を引くことになるけど。 それと、>>124 を頼りに作図してみたけど、BからAEに垂線が引けませんでした。 これはたぶん、「Bから直線AEに垂線を下ろす」のではなくて、 「Bから「Aを通るBDに平行な直線」に垂線を下ろす」の間違いかと。 あと、2BE≠BEなので、2BE=BD=BEも間違いだと思う。 >>126 >点AからBDに平行な直線を引くことになるけど どこが問題なのでしょう? もしかして「D側」という言葉に違和感があるとか? イメージ的には、BDに対して中点を通る垂線を引き、その垂線で分けられる2つの領域で 点Dを含む領域を「D側」と考えてます。点Dに向かって線を引くということではありません。 なお、この指示により、鈍角の答えは棄却されます。 (ちなみに、この問題の場合、逆サイドは「B側」となります) >「Bから「Aを通るBDに平行な直線」に垂線を下ろす」 「Aを通るBDに平行な直線」上に点Aと点Eがあるのだから、 「Aを通るBDに平行な直線」を直線AEといって差し支えありません。 なお、問題文の「BDに平行な直線をAからD側に引き・・・」は一方の起点(点A)を指示しているので、 厳密には半直線を考えていることになります。但し、この場合でも、「直線AE」といえば点Aから見て 点Eの反対側も含む、どちらにも無限にのびるまっすぐな線を表します。 (直線・半直線・線分の違いは、いいですよね?) >2BE≠BEなので、2BE=BD=BEも間違い・・・ 「2BE=BD=BE」じゃなくて「2BF=BD=BE」ですね。 >>121 同様、Bから直線AEに垂線下ろした交点をFとして考えると・・・ BFが正方形ABCDの対角線の半分の長さになることは、問題ないですよね? (対角線ACと対角線BDの交点をXとすると四角形AFBXは長方形となり、BF=AX 2AX=ACから・・・なんて説明いらないですよね?) なお、何も指示せず単にBDと書いたものは「線分」を表してます。 基本的に解き方は>>121 で問題ないとおもいます。 >>126 正直言って、キミ頭悪いか、性格悪いか、もしくはどちかもあては まるのか、だな。揚げ足とる暇があったら、もう少し手を動かせよ。 おそらく「直線・半直線・線分」の意味も区別できていない程度だと 思うので、>>127 さんの解説を読んでも分からないなら、小学生の 教科書に戻って勉強してから来てね。 >>127 理由は簡単なことですが、とても重要なことです。 「点AからBDに平行な直線を引く」ことと、 「点Aを通るBDに平行な直線を引く」ことはまったく別のことです。 上記2つの表現とも数学的に特に問題のない表現なのですが、 問題なのは、この2つの表現が別のことを言いあらわしていることにあります。 点Aから直線を引くというのは、点Aのどちらか一方向にのみ直線が引かれることを言い、 点Aの両方向に直線が引かれることを意味することではありません。 上記2つの文が違うことを言い表していますので、 問題を解いた結果、別の答えが出てきたりします。 それゆえ、ここは問題文において重要な部分だと思います。 ですので、一般的な数学の表現を用いれば、 「点Aを通るBDに平行な直線を引く」 ということになります。 >>128 上のような理由があります。 それから、問題が解けなかった訳ではありませんので悪しからず。 一つ言っておきたいことがありますが、 こういった場では、数学の得意な人から苦手な人もいることでしょう。 このようなスレの進行ではこのスレに人が集まらなくなりますし、書き込みの見通しも悪くなります。 それに、疑問に思ったことを書き込んではいけないような雰囲気もつくり出してしまいます。 >>1 さんが立てたせっかくのスレですから、 もう少し穏やかな感じで書き込みを行い、このスレを有効に活用したいものです。 書き込むときには暫くしてから書き込むのも良い方法であると思います。 議論してもなんですので、一応、直線・半直線・線分について書いておきます。 ・直線 まっすぐな線、すなわち2点間の最短距離を与えるような線のこと。 ・半直線 直線上に1点Aをとったとき、直線は二つの部分に分けられる。 その各々の部分をAを端点とする半直線という。 半直線は一方に端があって、他方は限りなく伸びている。 ・線分 直線状にあって、その上の2点で限られた部分。 すなわち両端が限られている直線の一部。 これらのうち、半直線のみがその一方が限りなく伸びており、 線分は有限の長さをもちます。 直線は特に断わりがない限りにおいて、 2点間の距離は無限となり、無限の長さを持つまっすぐな線となります。 断わりがないというのは、端点が指定されていないということです。 この場合において「直線」と言えば、無限の長さをもつ直線を表します。 上の場合のように端点が点A、点Eのように指定された場合には2点間の距離が有限になります。 これは、上の直線の定義と矛盾するものではありません。 直線とは2点間の最短距離を与えるようなまっすぐな線のことであることに注意すると、 直線AEは端点AとEが指定されていますので、 有限の長さをもつ線分AEと同じということになります。 >>129 >「点AからBDに平行な直線を引く」ことと、 >「点Aを通るBDに平行な直線を引く」ことはまったく別のことです。 ふむふむ。で、 >「点Aを通るBDに平行な直線を引く」ということになります。 問題を勝手に改ざんしとるやん。 むしろこの問題の場合、あなたの言うように、「別の答えが出ないため」にも 「どちらか一方にのみ引く」ことが重要なんじゃない? そうしないと、答えが1つに決まらない(15度 か 105度)。 だから、「BDに平行な直線をAからD側に引き・・・」でいいんだよ。 もっとも、「直線」じゃなくて「半直線」では? という指摘なら分かるが。 (ただし、「直線」とあっても「Dの側」という指示から、そのあたりは読み取れないと・・・) それから、問題文の指示が「半直線」的であっても、補助線として延長して 「直線」的に考えて答えを導くのは、この手の図形問題の基本中の基本。 問題文や図で指示されてない領域をどう使おうと解答者の勝手。というか、そこが解答者の腕。 図形の問題なんて、結局は「うまい補助線をいかに引くか」にかかっていると思うが? >>130 直線 :直線は,その上の異なる2点 A, B で決定されます(A, B を含む直線は,この直線以外にありません)。 そこで,この直線を「直線 AB」と呼びます。 線分 :線分は,2つの端点 A, B で決定されます(A, B を端点とする線分は,この線分以外にありません)。 そこで,この線分を「線分 AB」と呼びます。 半直線 :半直線は,始点 A とその上の他の一点B で決定されます(A を始点とし B を含む半直線は,この半直線以外にありません)。 そこで,この半直線を「半直線 AB」と呼びます。 私はこのように理解してるが? >>113 >>131 問題文について、一つ大きな見落としがあったようです。すみませんm(_ _)m お詫びに問題を出しておきます。 ・>>131 の最後の段落に関して 同意ですよ。 >>132 直線は場合によっては有限の長さを持ったり、無限の長さを持ったりするものです。 >>132 の場合は有限の長さの場合になります。 単に「直線」と言うときには、無限の長さを持つ直線をさします。 半直線は端点Aを持ち、片方が無限に伸びたまっすぐな線のことですのでその解釈は誤りです。 問題: 1)次の定積分を計算せよ。 I=∫[θ=0,2π]f(θ)dθ f(θ)=(sin^2(θ))/(5-4cos(θ)) 2)命題論理により次の論理式を証明せよ。 (A∨¬A)∧(B∨¬B)∧(C∨¬C) 3)直観主義論理により次の論理式を証明せよ。 A∧B∧C >>出題者の方へ 確かに一見わかりにくい問題文でしたが、あなたの疑問を解消することが目的なので、 分かる人が題意を汲みとって解答すればいいだけの話です。気にしないでください。 >>問題文に正確性に拘っている人へ 確かに分かりにくいかもしれませんが、分かる人が読めば分かりますよ。 例えば半直線だったとしても補助線を自由に引くことで解答に到達できます。 2ちゃんですから、もう少し相手の意図を汲み取るような努力・表現を心がけ てください。私もきつい言い方をして反省しています。申し訳ありません。 以上、この問題は解決しましたか?>>出題者の方 >>135 私は表現上特に問題のある書き込みはしていないと思いますが、 少し誤解があるようなので…。 私は問題文の正確性に拘っているわけではありません。 別に悪気があって書き込んでいたわけではありません。 というのは、実は、問題文が解りにくかった訳ではなく、 問題文の「BD=BEとなるように」というところを見落としていたために、 自然に>>129 のように考えてしまったのです。 普通はこういった見落としはされないだろうと思いますので、 このことについて他人に理解されなかったとしてもしかたありませんm(_ _)m ただ、次のことに関しては正確性を持たせることが必要だと思います。 >>121 の解答例で解らなかった側からの意見ですが、 >>121 の解答例の幾つかのことを訂正するまでは、 私には>>113 の問題が解けませんでした。 実際に私は、>>121 の解答例が出たことでかなり悩みました。 BからAEに垂線を下ろすことができることから、 自分の作図が間違っていると思っていました。 解答を書き込むのなら、>>121 は訂正する必要があると思いました。 このことについて気を悪くされたのでしたら、謝りますm(_ _)m 私にはこれら2つの疑問がありましたので、 問題を複雑化させてしまったようです。すみませんm(_ _)m 上の2つのように、間違いというのは想像もしなかったところで起こるものだと思います。 ただ、こういったことも、問題を解けない側の解けなかった原因にもなっていますので、 このことについては、ご理解ください。 >>133 >>136 >半直線は端点Aを持ち、片方が無限に伸びたまっすぐな線のことですのでその解釈は誤りです。 あなたは、「表記」と「定義」を混同されているようです。もう一度、考え直しましょう。 少なくとも、私には>>121 の答えより、あなたのいくつかの指摘の方が正確性がないように見えますし、 多少、勘違い・思いこみがあるように思えます。 >問題文の「BD=BEとなるように」というところを見落としていたために これが今回のあなたの勘違いの原因なら、第3段落はちょっと言い過ぎ。 単に負け惜しみ・責任転嫁に見えてしまいますよ。 >>121 の方も認めておられる様に、完全に正確ではなかったかも知れませんが、私も>>121 の様に 考えてましたので、多少曖昧な点があるとしても「そうそう」と頷いたものですから、レスも >>121 寄りになってしまうのかも。まあ、感性の違い、ということですかね。 不正確なことを言ってしまったり、勘違いしたりすることは誰にでもあるということですから。 ただ、ネットという限られた文字のみの世界で、読み手に絶対勘違いされないような正確さを 追求するのはなかなか難しいですね。本当に。 >>136 わかりました。すみません、私は厨房で気性が荒いので すぐ怒ってしまいます。また、ここは2ちゃんなので普段以上 におちゃらけたり罵倒したりしてしまう傾向にあるようです。 私の妙なレスにまじめに付き合っていただきありがとうござい ます。不愉快な思いをさせてしまったことをお詫びします。 >>137 そうですね、対面すれば生じない誤解も、文字だけで しかも対話ルール(マジメでいくのか、フランクにいくのか) も適当な2ちゃんで、マトモなコミュニケーションをとること 自体、無謀なのかもしれませんね。とりあえず今回の問題は、 解決したみたいなのでよしとしましょう。 ところで、>>134 出題者の方へ 少なくともわたしの手におえないし、 またこのスレより数学板へ行った方が、エキスパートからの回答が 得られると思いますよ。 >>137 >「表記」と「定義」を混同されているようです。 直線・半直線・線分の定義は数学書から引用したものですので、 私の方が誤りだとしたらその数学書か数学が間違っていることになりますが…。 「表記」については何のことを言っているのか良くわからないのですが、 「定義」については何も間違ってないようです。 一度確認されてはいかがでしょうか? >これが今回のあなたの勘違いの原因なら それだけが今回のようなことになった原因ではありません。 要約すれば、スレの流れ上間違えてしまったということです。 こちら側にも問題が解けなかった原因があるわけですし、 今回のことについては、121さんと私は御互様であったわけですし、 既に謝っていますので良いと思うのですが…。 >第3段落はちょっと言い過ぎ。 121さんと127さんの主張はわかるのですが、 日本語などのような言語と数学で用いる数学の言葉とは、 分けて考える必要があると思います。 というのは、日本語などのような言語であれば、 ちょっとした書き間違い、言い間違いがあったり、言葉じりがおかしかったり、 その言語で書かれている文や文章が不正確であったとしても、 読み手・聞き手の推量である程度は、 「こんなことを言っているのだろうな」ということが理解されるのです。 この場合、揚足取りのような行為は非難されるべきでしょう。これには、私も同意します。 しかし、数学という学問はある程度の厳密性の上に成り立っているものですので、 数学の定義については正確性を要求しなければなりません。 恐らくこのことについて気を悪くされる人もいるでしょうが、 数学とはそういった学問でありますのでやむを得ないことだと思います。 それゆえ、上で私はこのことについて謝っているです。 >>137 今回のように過去にその問題や類題を解いたことのある人や、 ある程度その問題に関する数学的知識があれば、 推量が働き、適当な修正が行われることがあると思いますが、 その問題や解答を初めて見る者にとっては、 それが数学の記述上正しいものとして取るしかないのですよ。 今回の出題での他の人のレスを見る限り、恐らくここに書き込んだ多くの人は、 今回出題されたものを過去に解いたことがあるのでしょうが、 それを始めて見る側に立てば、数学の定義に従って問題を解いていく他に方法がないと思います。 今回はそれが垂線、直線、線分、半直線というものだったのです。 例えば、数学の試験で出題ミスがあったり、 教科書として使っている数学書の記述に数学上の誤りがあったとして、 そのことについて私のような意見を言ったとしたら、 その行為が負け惜しみ・責任転嫁と言えるのでしょうか? 間違っているのなら仕方ありませんので、訂正すれば良いだけのことと思いますが…。 算数なんて公式当てはめりゃ誰でもできるし、 物理なんてラグランジュ使えば楽にできるんだから イプシロンデルタ論法について語らないか? >>142 非数学系の人には理解できないから、超準解析の 方が直感的にわかりやすくて盛り上がるよ。 分からない数学の問題を書いて誰かが答えるスレになります 算数なんて公式当てはめりゃ誰でもできるし、 物理なんてラグランジュ使えば楽にできるんだから イプシロンデルタ論法について語らないか? >>121 のこの部分 ∴角EBF−角ABF=60度−45度=15度// が分かりません。 点Fは点Aの延長線上。 角EBAと角EBFは同じものだと思ったのですか・・・。 どなたかご親切な方、よろしくお願いしますです。 ■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■■■■■■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■■■■■■■ >>161 はじめまして。書き込んだ記憶がない。スマソ。 157さんの書き込みはだいぶ前のようですが、 113の問題における私の作図イメージを参考までに。。 ----- 作図のイメージ: 正方形の1辺の長さを仮に1とした図の場合。 グラフにx軸、y軸を書き、 問題の点A〜点E、および点F(121の解説に現れる補助的な点) を、(X座標,Y座標)とし次のように書き込んでみます。 ◎点A(0,1)、点B(0,0)、点C(1,0)、点D(1,1) 直線は、傾きと切片を考えながら、次の方程式にそって書き込みます。 ◎直線BDの方程式:y=x (右上がりで原点を通る比例のグラフ) ◎直線AEの方程式:y=x+1 (右上がりで切片1を通るグラフ。 左から点F,点A,点Eがこの直線上に並びます) ◎補助線BFの方程式:y=−x (右下がりで原点を通る比例のグラフ) 点Eの座標を求めると、 ◎点E((√3−1)/2,(√3+1)/2) …およそ(0.4,1.4)辺りの、直線y=x+1上に書き込みます。 ◎点F(−1/2,1/2) 上記のように書いてみると、113の問題に対する解法例121の 角EBAと角EBFの違いがわかるかも知れません。。 (メールから取得した個人情報を乱用する学生に注意。) 真実はネットで! 新聞やテレビを見るとバカになります! 捏造歪曲報道の朝日読売やNHK、TBSなどの新聞テレビでは真実を知ることができません。 中国韓国北朝鮮欧米よりの極悪反日売国奴非国民国賊である朝日読売日経毎日の4大全国紙 及びNHKTBSテレ朝日テレテレビ東京のテレビ放送では 真実を知ることができません。 真実はフジテレビ・産経新聞、及びネットの中にあります。 ネットで真実を知り正しい日本国民地球市民になりましょう。 数学は卒業したらほとんど使わないものがおおい無駄な科目 本当にわからない問題あったら、数学板で聞くといいと思われる。 僕は鳥取市の誘致企業リコーマイクロエレクトロニクスにアルバイトに行っていた。 勤務態度不良でリコーのアルバイトをクビ同然で辞めた。 その後、鳥取市のテスコという工場に勤め真面目に働いていた。 「真面目に働いているのはリコーに対する報復」という噂でテスコをクビになった。 直後、テスコの社長から雇用保険の書類をとりに来るよう泣きそうな声で電話があった。 噂は嘘だと知ったのだろう。 雇用保険の手続きのため職安に行った。 職安の次長と相談すると、口止めをされた。 職安と会社は連絡を取り合っていたらしい。 しかし噂は狭い鳥取市である程度広がっているようだ。 リコーマイクロエレクトロニクスに電話を掛けた。 「君はうちのような一流企業が組織ぐるみでやったとでも思っているのかね?」 「そんなことはありませんけど」 「じゃあ会社には関係ないじゃないか」 しかし公的機関(職安)も巻き込んだ組織ぐるみの人権侵害の揉み消しである。 ----------------------------------------------------------------- 地元の人は知っていても知らぬ振り。 「真面目に働いているのはリコーに対する報復」という噂の真相が分かれば 連絡お願いします。米村 yone8x@yahoo.co.jp ロシアの数学者が黒白青赤の四色の石を使った4人囲碁を考案 さらに黄緑橙紫の石も加えた8人囲碁も考案中 http://toki.2ch.net/test/read.cgi/news2/1291898789/ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる