「数学と数理」をしようではないか

**名無し生涯学習** · NG

数学の問題を解くもよし、数学についての雑談をするもよし。
主に理工系学部１，２年レベルを対象とし、それ以外でも可。
「数学と数理」をしようではないか。

>>2-7

**名無し生涯学習** · NG

キーワード：

集合・論理、線型代数、解析、数の体系、古典的な代数、
位相数学、常微分方程式、複素解析、テンソル代数、群論、
曲面論、ベクトル・テンソル解析、フーリエ・ラプラス解析、確率・統計、
離散数学、アルゴリズム、プログラミング、etc...

測度と積分、関数解析、確率論、環と加群、体論、整数論、多様体論、位相幾何学、
数値解析、数理計画法、情報理論、数理統計学、数理ファイナンス、知能情報、生命情報、
計算論、数理論理学、公理論的集合論、数学基礎論、複雑系、結び目理論、etc...

**名無し生涯学習** · NG

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

**名無し生涯学習** · NG

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

**名無し生涯学習** · NG

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

**名無し生涯学習** · NG

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

**名無し生涯学習** · NG

さあ、「数学と数理」をしようではないか。

**名無し生涯学習** · NG

通信で「数学と数理」が充実しているのはどこでしょうか？

あまり得意じゃ無い人向けなら放送大学と聞いたこともありますが、
その他オススメあったらおねがいします。

**おもらし** · NG

　　＿_____.0　 ,,＿＿＿＿＿＿ｲﾗｯｼｬｰｲ　　　　　　そんなに食べてだいじょうぶ？
　｜ゝi　 :||　||＼＿＿＿＿＿_＼　　　　　　　　　＠ノハ＠　　　ﾜｰｲ　　　ﾉﾉﾉﾉ从ﾍ
　｜フ|く :||　||　 || ∧__∧　|:/ /:||　ノハヽo∈　　（ ;‘д‘） ∋oノハヽo∈ 川’ー’;川
　ノ,,,＿＿:||　||＿||（ ´∀｀） |'~~~'|| （´ⅴ｀　）　　　 ,;'"'ﾞ';,/　∩（´ⅴ｀　）∩　 ,;'"'ﾞ';,/
　　　　　　||　|　　||ＴＴＴＴＴＴＴＴＴ|　⑩⊂　）　　　　ヽ、ノ ,;'"'ﾞ';,/ ,,,.　　,;'"'ﾞ';,/ヽ、ノ
　　　　　　||　|　　||;|;,|;,|;,|;,|;,|;,|;,|;,|;|　（_（＿）　　　　　┴　ヽ、ノ ,;'"'ﾞ';,/ヽ、ノ　 ┴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┴　ヽ、ノ　 .┴
∋oノハヽﾎﾟﾝ　　　　　∋oノハヽo∈ 煤@　？＠ノハ＠　　　　 ┴
　（　´ⅴ｀）∩"　　　　　　（；´ⅴ｀）　　　　　　　（‘д‘　）　ﾉﾉﾉﾉ从ﾍ　今日は
　 /　　 ⌒ヽ′　　　　　　（　⊃⊂）ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ. 　　⊂　　）⊃川 ’ー’川楽しかったﾔﾖ
　（人＿_つ_つ　　　　　（( （＿Y__） )）　　　　　 ,,, （_/(__）　　⊂　　）⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,,, （_/(__）
　　　　　　　　　　　　　　　ﾊｧ～
　　＠ノハ＠　　　 ∋oノハヽo∈　　　ﾉﾉﾉﾉ从ﾍ　　　
　　（ *‘д‘）ｺﾞﾙｧ　　(;´ⅴ｀; )　　　　川’ー’*川　ｱﾗﾔﾀﾞ　　
　　（　つつ　　　　　（ヽノ　）　　　　　（　　　）　　
　　（＿）_）　　　　　 ⊂　しし　⊃　　　　（_（＿）
　　　　　　　　　　　　⊂＿＿_⊃

**名無し生涯学習** · NG

たぶんこのスレ２０もいかないな

**名無し生涯学習** · NG

じゃ、終了ってことで。

**名無し生涯学習** · NG

****************************　終了**************************

1 · NG

>>2
キーワードに「微分幾何学、偏微分方程式」を追加。

キーワード：

集合・論理、線型代数、解析、数の体系、古典的な代数、
位相数学、常微分方程式、複素解析、テンソル代数、群論、
曲面論、ベクトル・テンソル解析、フーリエ・ラプラス解析、確率・統計、
離散数学、アルゴリズム、プログラミング、etc...

測度と積分、関数解析、偏微分方程式、確率論、
環と加群、体論、整数論、多様体論、微分幾何学、位相幾何学、
数値解析、数理計画法、情報理論、数理統計学、数理ファイナンス、知能情報、生命情報、
計算論、数理論理学、公理論的集合論、数学基礎論、複雑系、結び目理論、etc...

1 · NG

ちなみに私のレスは、
>>1-7 >>13 のみ。

こういうスレがあってもいいと思うが。

1 · NG

>>8 のようなレスもあるのだからそれなりの需要もあるのでないかい？

**コギャルとＨ** · NG

http://tigers-fan.com/~pppnn

ヌキヌキ部屋に直行
　　コギャルとヌキヌキ
　　全国地域別出会い

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

トリップをつけてみよう。

１ ◆QPs2sG5w · NG

>>17
だれ？

とやられると意味ないじゃん

1 ◆PRiD5m/Y · NG

>17,18
みんなを騙そうとするなよ。

1 ◆PRiD5m/Y · NG

>>19
オモエモナー

**名無し生涯学習** · NG

20いったね。おめでと。
めざせ３０

**おもらし** · NG

（　´ⅴ｀)

1 ◆PRiD5m/Y · NG

ありがとう。これからも嵐★★でガンがルよ。
ありがとう。これからも荒らしで頑張る★よ。
問一　それじゃ、ここでネタふり。
　　　　１＝１０＾０
　　　を証明せよ。

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

ここまでの私のレスは
>>1-7 >>13-15 >>17
と明記しておきます。

**名無し生涯学習** · NG

まぁ解いてみろや

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

問題でも提起するか・・・

a>e のとき a*z^n=e^z は円 |z|=1 内にn個の根をもつことを示せ。

でも、このスレの主旨は
>数学の問題を解くもよし、数学についての雑談をするもよし。
なんだが。

**名無し生涯学習** · NG

わからん！！
さあ、次の問題はなんだ！！

**名無し生涯学習** · NG

こんなくそスレでもすくすくと
育っておりやす

**名無し生涯学習** · NG

もうすぐ３０だよ

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>27
このスレの主旨は
>数学の問題を解くもよし、数学についての雑談をするもよし。
であって・・・生涯学習板での数学、数理を語るスレにしたいので。。。

**名無し生涯学習** · NG

>>30
そりゃ無理だと思われ

**名無し生涯学習** · NG

なんでもいい！
さあ！次の問題はなんだ！！！

**名無し生涯学習** · NG

>>23
なんちゃって証明

証明
右辺より、
10^0=10^(1+(-1))
　=(10^1)*(10^-1)
　=(10^1)/(10^1)
　=10/10
　=1（左辺）
証明終わり。

**名無し生涯学習** · NG

どうした！！
次の問題はなんだ！！！

**氏名黙秘** · NG

数学板からのﾊﾟｸﾘじゃん。

http://www66.tcup.com/6620/shinobu.html
なんか書きこめや！

**名無し生涯学習** · NG

通信教育課程に数学科は無いのでこの話題は無理と思われ。

1 ◆PRiD5m/Y · NG

じゃあ、少しはまともな嵐でガンがルよ。

現実問題として、この世の中最小って物がある。
そんなんでも、数学の世界では有効かをぜひといたい。
kopipe

**名無し生涯学習** · NG

いいよ、はやく次の問題は！

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>36
以前こんなレスをした。

448 ：名無し生涯学習：02/07/24 19:56
なぜ、通信課程に数学科、数理科がないんですか？

数学科、数理科は理系の中では唯一実験もないし
通信も可能だと思うのですが？

大学通教入学＆編入＆科目履修相談
http://school.2ch.net/test/read.cgi/lifework/998837383/448-449

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>38
次の問題もなにも >>26 の問題を誰も解いてくれない。。。

>数学の問題を解くもよし、数学についての雑談をするもよし。

**名無し生涯学習** · NG

>>26の問題は俺の心の中で解いたぜ！！！
さあ！次の問題プリーズ！！

**名無し生涯学習** · NG

よしきた！　１＋１はなんだ！

**名無し生涯学習** · NG

１１

**名無し生涯学習** · NG

このスレ作ったやつ必死だな

**反芻学生** ◆vJ0VvjJ6 · NG

面白そうだけど、なにぶん数学に弱いので。
でも、興味を持って続けてみます。

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

盛り上がらないなあ。

**反芻学生 ◇vJ0VvjJ6** · NG

みんな日常生活用の計算で手一杯なんですよ。
数学は深遠だとおもいますよ。

**名無し生涯学習** · NG

数学とは奥の深い学問だ！！
さあ、次の問題を！！！

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>48

問題
1) A = [[a0,a1,a2],[a2,a0,a1],[a1,a2,a0]] の固有値を求めよ。（[]は行ベクトル）
2) a>e のとき a*z^n=e^z は円 |z|=1 内にn個の根をもつことを示せ。

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

キーワード >>13

掲示板での数学記号の書き方例 >>3-6

**名無し生涯学習** · NG

考え中

**名無し生涯学習** · NG

わかんない、いーん。

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

age

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

■一流を目指す理系が物凄い勢いで猛勉強するスレ■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1024066826/l50

**名無し生涯学習** · NG

わからんからパス！
さあ、次の問題はなんだ！！！

**名無し生涯学習** · NG

このスレをたてた原因を証明せよ。

**反芻学生 ◇vJ0VvjJ6** · NG

ひぇ～～～～

**名無し生涯学習** · NG

正解！！

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>55

問題
0) 位相空間Xの部分集合Aに対して、Aの内部はAに含まれる最大の開集合であることを証明せよ。
1) A = [[a0,a1,a2],[a2,a0,a1],[a1,a2,a0]] の固有値を求めよ。（[ ]は行ベクトル）
2) a>e のとき a*z^n=e^z は円 |z|=1 内にn個の根をもつことを示せ。

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

age

**名無し生涯学習** · NG

>1) A = [[a0,a1,a2],[a2,a0,a1],[a1,a2,a0]] の固有値を求めよ。（[ ]は行ベクトル）

解）
(A - λE)[[x],[y],[z]] = O
[[a0-λ,a1,a2],[a2,a0-λ,a1],[a1,a2,a0-λ]]*[[x],[y],[z]] = O
[[a0-λ,a1,a2],[a2,a0-λ,a1],[a1,a2,a0-λ]]が
逆行列を持たないとき、
(a0-λ)^3 + a1^3 + a2^3 - 3*a1*a2*(a0-λ) = 0
のλについての解が行列Aの固有値となる。

（；´Д｀）＜問題
1-1) (a0-λ)^3 + a1^3 + a2^3 - 3*a1*a2*(a0-λ) = 0 となるλを求めよ。

**名無し生涯学習** · NG

うーーーーん

**名無し生涯学習** · NG

今は離散系でしょ？

1 ◆6tCUXKZ6 · NG

>>61

det(λE-A)=0を
強引に３次方程式をカルダノの解の公式で解いて解けないこともないが・・・
ヒント）P=[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]],1の3乗根,

61 · NG

>>64
（；´Д｀）＜わからない。
実は、固有値の問題はまだ勉強していないので、
あの答えまでで限界デス。
2*2行列だったら何とかなったけど・・・。

話は変わるけど、
数学基礎論って難しい気がする。
今は述語論理のところを勉強しているのだけど、
公式の証明とかしても「結局、何？」とか思って。。。

あと、統計学の中心極限定理・・・。
『母集団の分布がどのようなものであろうとも、
そこから無作為抽出した標本分布は正規分布となる』
だったっけ、
不思議だ。。。

61 · NG

>>65
中心極限定理は確率論だったかな。