【強制暗記】やるっきない【増田塾】4 [無断転載禁止]©2ch.net
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塾生・卒業生から貴重な意見が集まる増田塾のスレです
※前スレ
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1431912610/
【強制暗記】やるっきない【増田塾】３
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1447340169/
増田塾: ttp://masudajuku.jp/
※特定個人の講師名をあげて誹謗中傷をしているのは他予備校講師か、受験に失敗していちゃもんをつけにきている低学歴なので絶対かまってはいけません。NG推奨です。
あまりにひどい場合は増田塾にメール等で連絡を入れてください。
過去に訴えられた例もあります。 αx+(1-α)y、αf(x)+(1-α)f(y) ∀x∈(a, b): f''(x)≤0⇒上に凸。または凹。 a1b1+…+anbn=
(a1+…+an)bn 大四角
-a1(b2-b1)
-(a1+a2)(b3-b2) 横長の長方形
-(a1+a2+a3)(b4-b3)
-…
-(a1+…a(n-1))(bn-b(n-1)) n≥2
3個分×(b4-b3)
k番目の長方形の上の空白
=(a1+…+ak)(b(k+1)-bk)
k=1～n-1
n=2とする
(a1+a2)b2
-a1(b2-b1)
∑ak、k=1～n、bn(高さ)
-∑ k=1～n-1 ∑ai、i=1～k、(b(k+1)-bk) a1b1+a2b2+a3b3
=(a1+a2+a3)b3
-a1(b2-b1)
-(a1+a2)(b3-b2)
Sₖ=a1+…+ak、⊿ₖ=b(k+1)-bk
とおくと
∑akbk=Sₙbn-∑[k=1, n-1]Sₖ⊿ₖ
n≥2
∑=Sb-∑SD
⊿=cとおくと
bn=b1+∑ck、k=1～n-1
(Sn)(T(n-1)+b1)-∑Skck
Sn(T(n-1)+b1)=∑ak(T(k-1)+b1)+
∑Skck a1+…+ak=Sk
c1+c2+…+c(k-1)==T(k-1)
=bk-b1、k≥2、Uk=Tk+b1
∑aₖUₖ=SₙUₙ-∑Sₖcₖ
S(n)U(n)=∑a(k)U(k)+∑S(k)c(k)
k=1～n、k=1～n-1
a～c、S～T～U
S=∑a、T=∑c、U=b=T+b1 (1+xᵃ)¹ᐟᵃ
xᵃ⁻¹(1+xᵃ)¹ᐟᵃ ⁻¹
(a-1)xᵃ⁻²(1+xᵃ)¹ᐟᵃ ⁻¹
+xᵃ⁻¹(1-a)xᵃ⁻¹(1+xᵃ)¹ᐟᵃ ⁻²
(1+xᵃ)-xᵃ
(α-1)xᵃ⁻²(1+xᵃ)¹ᐟᵃ ⁻² f''(x)≥0, 、α∈(0, 1)、∑α=1:
f(∑αx)≤∑αf(x)、x∈[a, b]
f ∑ α x ≤ ∑ α f x=∑ αy
f(S)≤∑ T 横方向の重心xG=∑αx
縦方向の重心yG=∑αy=∑αf(x)
yG≥f(xG) 縦方向の重心はy=f(x)よりも上にある
横方向の重心における関数値はy=f(x)上にある。よって
f(∑αₖxₖ)≤∑αₖf(xₖ)
∀k∈U, αₖ∈(0, 1)、xₖ∈I=[a, b],
U={1, 2, …, n}、f''(xₖ)≥0、a<b f(∑αx)≥∑αf(x)=f(Πx)/n
∑/n≥(Π)^(1/n)
(∑a)×(1/n)≥(Πa)^(1/n) ∑αf(x)=∑f(x)/n
=f(Πx)/n=log(Πx)/n
=log(Πx)^(1/n)=logGM
≤logAM f(∑αx)≤∑αf(x)
∑ x×α≥Π x^α
(∑mx)²/(∑m)²≤(∑mx²)/(∑m)
(∑mx)²≤(∑m)(∑mx²)
m=a²、mx²=b²とおくと
mx=ab、(a|b)²≤|a|²|b|²
m>0、 sinθ1sinθ2sinθ3≤
(sinθ1+sinθ2+sinθ3 /3)³
≤(sin60)³=3√3/8 f(∑a/2)≤∑f(a)/2
(a+b)3/8≤(a3+b3)/2 ((a3+b3+c3)/3)≥(a+b+c /3)³ (1/α)^α×…×(1/α)^α≤
(1/α)α…(1/α)α=n f(x)=x^(1/3)
f''(x)=(-2/9)x^(-5/3)<0
³√a+³√b≤2³√(a+b /2)=2^(2/3)³√(a+b)
k=³√4
2 ³√a≤2³√a
√a+√b≤2√(a+b)/2
2√a≤³√4³√2³√a=2³√a n=1の時、f(∑αx)=f(x)
∑αf(x)=f(x)で等しい n=kの時、f''(x)≥0、α∈(0, 1)、x∈[a, b]
α1+…+αk=1、
f(∑αx)≤∑αf(x)
と仮定する
n=k+1の時、
α1+…+αk+α(k+1)=1より
α(k+1)=β1、α1+…+αk=1-β1=β2とおける、x(k+1)=y1
f(β1y1+β2y2)≤βf(y1)+β2f(y2)
β2y2=(α1x1+…+αkxk)
∑α/β2=1より帰納法の仮定が使えて
β2f(y2)≤β(∑f(αx/β))∑αf(x) ∑α(kまで)=1、f(∑αx)≤∑αf(x)
∑α(kまで)+β1=1、∑α(kまで)=β2
f(β1y1+β2y2)≤β1f(y1)+β2f(y2)
n=2、
β2y2=∑αx(kまで)より
y2=∑(α/β)x
ここで∑(α/β)=β2/β2=1
=β1f(y1)+βf(∑(α/β)x)
≤α(k+1)x(k+1)+β(∑(α/β)f(x))
=α(k+1)x(k+1)+∑αf(x)
=∑αf(x) k+1まで f(xG)+yG≥(2/3)(f(M1)+f(M2)+f(M3))
=2yMG
f(xᴳ)+yᴳ≥2yMᴳ
a≥b≥cとする
abc/3≥bの時、ac/2≥b
ab/2≥abc/3、ac/2≥abc/3
3f(2a+2b+2c)+f(6a)+f(6b)+f(6c)
≥2(f3a+3b)+2f(3a+3c)+2f(3b+3c)
600 330 822 660 1044 963
1266 1266 12126 1299 121212 f(xG)+yG≥(2/3)(f(M1)+f(M2)+f(M3))
=2yMG
f(xᴳ)+yᴳ≥2yMᴳ
a≥b≥cとする
abc/3≤bの時、ac/2≤b
ab/2≥abc/3、ac/2≥abc/3
3f(2a+2b+2c)+f(6a)+f(6b)+f(6c)
≥2(f3a+3b)+2f(3a+3c)+2f(3b+3c)
600 330 660 660 882 963
10104 1266 12126 1299 121212 f((a+b+c)/3)+(f(a)+f(b)+f(c))/3≥
2(f(ab/2)+f(ac/2)+f(bc/2))/3
abc/3≤b⇔ac/2≤b
どちらでも同じ。
a≤b≤cとする
f(g)∈曲線C、
f(g)+yᴳ¹≥2yᴳ² (n-2)f(gₙ)+G₁(y)≥(n-1)G₂(y)
小n角形が(n-1)個≤大n角形が1個+f(x)が(n-2)個
AC: BC=n-2: 1 (a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b≥
(c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c))
x+y+z≥9/(1/x +1/y +1/z)
f(x)=x+1/x
f(c/a)+f(a/b)+f(b/c)
f(x/y)+f(y/z)+f(z/x)
≥2
a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c
≥4 2(a+b+c)+9/(a+b+c)
1/a+1/b+1/c
≥(a+b+c)+4(1/a+1/b+1/c)
3f((abc)/3)+f(a)+f(b)+f(c)≥
2(f(ab/2)+f(bc/2)+f(ca/2))
abc+9/abc+abc+1/a+1/b+1/c
≥
+4/ab+4/bc+4/ca
1/(a/b+b/c+c/a)=
abc/(a2c+ab2+b2b)
4/(a/b+c/b)4bc/(ac)=b/(a+c)
a/b、c/b、a/c a/bc+b/ca+c/ab<2s/s=2
a+b>s
2a+2b>a+b+c⇔a+b>c 2s(1/ab+1/bc+/ca)≥9/(4s/2s)=9/2
≥3/2 s-a s-b s-c/3≥³√S² /³√s
(s/3)³≥sr²
s≥3√3 r a=xy、b=yz、c=zX
x=ac-b /2>0、a+c>b
三角形の三辺a、b、c 2S=absinθ、c=2Rsinθ
abc=4SR S=sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)
(
)
(a+b+c)r=2S
abc=4RS
和=2S/r、積=4SR 3(aα+bβ+cγ)≥(a+b+c)(α+β+γ)
2(aα+bβ+cγ)≥a(β+γ)+b(α+γ)+c(α+β)
a(2α-β-γ)
(a-b)(α-β)+(a-c)(α-γ)+(b-c)(β-γ)≥0
2aα+2bβ+2cγ≥
aβ+bα+aγ+cα+bγ+cβ
a(β+γ)+b(α+γ)+c(α+β) ab>c、bc>a、ca>b
abc>2c、abc>2a、abc>2b
(abc)(αβγ)>2(aα+bβ+cγ)
(π/2) 2(ab2+bc2+ca2)=(a2b+b2c+c2a)+3abc
(ab)2(bc)+(bc)2(ca)+(ca)2(ab)
+3(ab)(bc)(ca)
≥2(ab)(bc)2+2(bc)(ca)2+2(ca)(ab)2
a2b、a2c、b3、b2c、2ab2、2abc
b2c、b2a、c3、c2a、2bc2、2abc
c2a、c2b、a2c、a3、2ac2、2abc
x3 xy2、y3 yz2、z3 zx2
≥2x2y+2y2z+2z2x a=xy、b=yz、c=zx
ab>c、bc>a、ca>b √abc ab-c a-bc -abc /4
2t
(x+y+z)xyz
(3/2)(x+y+z)
a+b/2、b+c/2、c+a/2
(1/2) 2a+b、2b+c、2c+a
(1/2)a+3b-c、b+3c-a、c+3a-b
(3/2)
√xyz(x+y+z)
√(3/16)(2x+z)(2z+y)(2y+x)(x+y+z)
3×8×2√2
9xyz+3³√x3y3z3×(4+2)=27xyz
√(81/16)=9/4 (2x+y)(2y+z)(2z+x)≥
(xxy)(yyz)(zzx)≥3³√x²y y²z z²x ×3×3
27xyz x=y=z Hölder
∑ab≤(∑aˣ)¹ᐟˣ×(∑bʸ)¹ᐟʸ a1b1+a2b2+a3b3≤
(a1³+a2³+a3³)¹ᐟ³×(b1ʸ+b2ʸ+b3ʸ)¹ᐟʸ
x=3、y=3/2 ∑(Πaˣ)≤Π(∑a)ˣ
x乗の積の和≤和のx乗の積
∑x=1、a, x∈ℝ⁺ Minkowski
x∈(0, 1)、xy=1
(∑(a+b)ʸ)ˣ≤(∑aʸ)ˣ+(∑bʸ)ˣ ab>0xy>1、1/x+1/y=1
ab≤aˣ/x+bʸ/y
aˣ=bʸ
ab≤sa¹ᐟˢ+tb¹ᐟᵗ
s+t=1、s, t>0
t: sに内分する点 ∑a1b1c1≤Π(a1+b1+c1)
∑(Πaˣ)≤Π(∑a)ˣ
(abc)¹ᐟ³+(def)¹ᐟ⁶+(ghi)¹ᐟ²
≤(a+b+c)¹ᐟ³(d+e+f)¹ᐟ⁶(g+h+i)¹ᐟ²
√ab+√cd≤√a+b√c+d
→AB+CD≤√A²+B²√C²+D²
±AB±CD≤AB+CD、A～D>0 ((a+b)²+(c+d)²)¹ᐟ²≤(a²+c²)¹ᐟ²+(b²+d²)¹ᐟ²
和→対角線、差→対角線 ((a+b)²+(c+d)²)¹ᐟ²≤(a²+b²)¹ᐟ²+(c²+d²)¹ᐟ² p>1で定義されている
0<p<1⇒不等号の向きが逆になる (a3+b3+c3)(d3+b3+c3)(1+1+1)≥
(1a2+1b2+1c2)3 a1b1+…+anbn=
(a1+…+an)bn
-a1(b2-b1)
-(a1+a2)(b3-b2)
-…
-(a1+…+a(n-2))(b(n-1)-b(n-2))
-(a1+…+a(n-1))(bn-b(n-1))
n≥2 ∑[k=1, n] akbk=(∑[k=1, n])bn
-∑[k=1, n-1](∑[i=1, k] ai)(b(k+1)-bk))
n≥2、k≥1
bk=∑[i=1, k-1] (b(i+1)-bi) +b1
=C(k-1)+b1=D(k-1)
∑n akD(k-1)=AnD(n)
-∑(n-1) A(k-1) ck
Anβn=∑(n) a(k) β(k-1)、n、n-1
+∑(n-1) A(k) b(k) 、n-1、n-1
A=∑a、B=∑b、β=B-b1 (a3/x+b3/y+c3/z)¹ᐟ³(x+y+z)¹ᐟ³
(1+1+1)¹ᐟ³≥(a+b+c)
a³/x+b³/y+c³/z≥(a+b+c)³/3(x+y+z) (a1b1c1+a2b2c2+a3b3c3)¹ᐟ³
≤(a1+a2+a3)¹ᐟ³(b1)
(a³+b³c³)¹ᐟ³(d³+e³+f³)¹ᐟ³(g³+h³i³)¹ᐟ³
≥(adg+beh+cfi)
3(a³+b³+c³)²≥(a²+b²+c²)³ (1, 1, 1)、(a2b, b2c, c2a)、
(ab2, bc2, ca2)
3(a2b+b2c+c2a)(ab2+bc2+ca2)≥
(ab+bc+ca)³ (a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³+a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³+
a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³)
+(a¹ᐟ³b¹ᐟ³c¹ᐟ³))≤(a¹ᐟ³a¹ᐟ³a¹ᐟ³)
(abc)ᵏ+(abc)ᵐ+(abc)ⁿ
k+m+n=1
≤
((∑(Πaˣ))¹ᐟˣ≤Π(∑aˣ)¹ᐟˣ
(a3b3c3+…+a3b3c3)¹ᐟ³≤
(a3+…+a3)(b3+…+b3)(c3+…+c3)
√ab+ab≤√(a2+a2)√(b2+b2) (1⁴+a)(a+b)(b+c)(c+2⁴)
(⁴√1⁴abc+⁴√abc×2⁴)⁴=3⁴abc
項の数は関係無い (a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(c-2)(a-2)
+(a-2)(b-2)(c-2)=4
abc=ab+bc+ca
1=1/c+1/b+1/a
(√a+√b++√c)²(1/a+1/b+1/c)
≥(1+1+1)³
√a+√b+√c≥3√3 A2B≥(a+b+c)³
A≥1、A²≥1、A²B≥B
abc≥a3
(abc)3≥3(abc)2
(7/3+2/3)(abc)²
=7(abc)+(2/3)(abc)2
≥(2/3)(a+b+c)3³√abc
=2(a+b+c)+ (∑(a+b)ˣ)¹ᐟˣ≤(∑aˣ)¹ᐟˣ+(∑bˣ)¹ᐟˣ
(∑(1+n)ˣ)¹ᐟˣ≤2(∑kˣ)¹ᐟˣ
n(1+n)ˣ≤2ˣ(∑kˣ) (y+x)(y+z)
√(x+y)(x+z)≥√x√y+√x√z (∑√a√b)≤(∑√a²)¹ᐟ²(∑√b²)¹ᐟ²
∑√(ab)≤√(∑a)√(∑b)
(x+y)(z+x)≥(√(xz+√(xy)))²
√x(√y+√z) ab+bc+ca=
()A3B3+B3C3+C3A3)³
(A2B)(B2A)+(B2C)(C2B)+(C2A)(A2C)
A2、B2、AB、
B2、C2、BC、
C2、A2、CA
≤(A2+B2+AB)(B2+C2+BC)(A2+C2+CA) √ab+ba+ca≤³√√(a²+b²+ab)
√(c²+bc+b²)√(ca+c²+a²)≤ ⊿(k)=b(k+1)-b(k)
b(n)=∑(n-1) ⊿(k)+b(1)=β(n-1)+b(1)
∑(n-1) ⊿k=b(n)-b(1)
c(n-1)=b(n)-b(1)
C(n)+b(0)=b(n)
Aₙbₙ=∑ₙ aₖbₖ+∑ₙ₋₁ Aₖ⊿bₖ
S1⊿1+S2⊿2+…+S(n-1)⊿(n-1)
-(a1+…+a(n-2))(b(n-1)-b(n-2))
-(a1+…+a(n-1))(bn-b(n-1))
(a1+…+an)bn Snbn
+S(n-1)(b(n-1)-bn)
…
(a1+a2)(b2-b3)
(a1)(b1-b2)
anbn+a(n-1)b(n-1)+…+a2b2+a1b1
Abelの変形
k=1～n-1S(k)b(k+1)
⇔k=2～n、S(k-1)bk
k=1～n、S(k)b(k)
k=2～n、(S(k)-S(k-1))bk+S1b1
=k=1～n、akbk (abc)3=(a3b3c3)
+6abc+3(a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2)≥3×6⁶√(abc)6=24abC ⁿ+Πiᵏ=Πⁿᐟᵏ≤∑ᵏᐟⁿ=1
∑/n≥ⁿ√Π≥n/∑(aₖ)⁻¹
S≥n^(1+k) n/∑(1/sᵏ)≤ⁿ√Πsᵏ=((ⁿ√Πs))ᵏ≤(1/n)ᵏ
よって∑≥n^(1+k)2a レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
