N(N^4−1)

=N(N^2−1)(N^2+1)
=N(N+1)(N−1)(N^2+1−4+4)
=N(N+1)(N−1)(N^2−4+5)
=N(N+1)(N−1)(N+2)(N−2)+5(N−1)N(N+1)

N(N+1)(N−1)(N+2)(N−2)について
連続する5つの整数には5の倍数は必ず1つあるし
5(N−1)N(N+1)は5の倍数

おしまい