素数の個数が有限と仮定し、p1, … pn が素数の全てとする。
その積 P = p1 × … × pn に 1 を加えた数 P + 1 は、
p1, …, pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。
しかし、これは p1, …, pn が素数の全てであるという仮定に反する。
よって、仮定が誤りであり、素数は無数に存在する。