バッテリーがダメになったら、ニッケル水素３直列で代用したら良い。ニッケル水素は満充電の電圧が 1.45V なので 4.35V まで行ける。
３本線の場合、GNDとの間に 温度センサ(NTCサーミスタ)が入っているのがほとんど。25℃の抵抗値を測っておなじ値の抵抗を入れておけば良い。(よく使われるのは１０ｋΩ、もちろんNTCを付けても良い。）

コネクタが壊れて使えなくなったスマホの場合、バッテリーを外して直接外部電源につないでしまえば良い。
外部電源は十分な電流を流せる DCDCコンバータを使い 4V の定電圧にする。3.3V でも動くような気がするがやってみないと分からない。
5V に 大容量のダイオードを入れても良いかも知れないが、電圧が安定しないのでお勧めしない。

さらに、バッテリーの代わりに電気二重層コンデンサを使える場合もある。当然の話だが充電電力が常に消費電力を上回る機種でしか無理。
ただ コンデンサーが空では起動しないので、予備充電する回路が必要でめんどくさい。