「Yahoo! BB 光 フレッツコース」を契約しています。

月額費用節約のため、NTT東日本の回線を
「フレッツ 光ネクスト ギガファミリー・スマートタイプ」（最大1Gbps）から
「フレッツ 光ネクスト ファミリー・ハイスピードタイプ」（最大200Mbps）に変更しようと思うのですが、
プロバイダ (Yahoo! BB) にも連絡する必要はあるのでしょうか？

それとも、NTT東日本で変更手続きをするだけでOKですか？

回線種別変更の経験のある方やご存知の方、教えてください。