"expected geometric growth rate of bankroll" (=r) を最大化するようなfはいくつか、を考える。


r = (1+10*f)^0.095156*(1-f)^(1-0.095156) .....(a)

r を最大化することは log r を最大化することと同値なので(a)の両辺のlog をとる。

log r = 0.095156*log(1+10*f)+(1-0.095156)*log(1-f) .....(b)

(b)をfで微分して=0としてlog r を最大化するfを計算する。

10*0.095156/(1+10*f)-(1-0.095156)/(1-f)=0

f = 0.0046716