引越し、ワンストップの仕方について質問です

引越し前A県、引越し後B県として、1月1日に住んでいたA県に納税するんですよね？
ということは、引越し前に納税した分は、特に引越ししたことを伝える必要はありませんよね？
引越し後に納税した分を各自治体に旧住所に納税するように申告すればいいんですよね？
逆みたいに解説してるところが多いのですが、何か間違ってますか？