一般的な賃貸借契約の場合、更新時に収入証明は基本必要ないです。
全保連は更新手続きないはずです。
収入が下がったからと言って追い出されることもないです。
ただ最初の契約で更新時に提出する旨書いてあったら出しましょう。公序良俗云々はありますが契約です。

あと書いてはないけど1)オーナーさんが欲しがる人 2)その不動産屋のルールで更新手続きのとき提出を求める様な仕事をしている ような時に稀にあると思います。

なぜ必要か角が立たない程度に説明を聞いてみたらどうですか？
既に提出がデフォな会話なので、強く出るか折れるかはその状況次第しかないのかなーと。