>教員の仕事じゃあない！

違います
教育活動の一環なので、当然「教員の仕事」です。

問題は、教員間での「分担の不公平な状態」が生じていることです。
うまいことやって「部活顧問などの、公務分掌から、逃げ回っている」教員の存在が問題なのです。

部活顧問その他の「仕事の負担を公平になるように」、管理職の権限を強めたり、管理職を増やすなりして、対応すれば問題は解決します。

管理職に非協力的な教員は、勤務評定を下げたり、、任期のある契約なら、契約更新を断るなどすれば、負担から逃げる教員は確実に減ります。