>本来教員の仕事ではないことを分かっているか？

違うな
部活顧問は教員の仕事、教員は超勤手当て支払いの規定がないだけの話
手当てがない、ことと、仕事ではない、と言うこととはまったく別の話
教員の職務の特殊性を鑑みると、手当てがあろうとなかろうと、「やるべきことはやれよ、その分含めた教員の給料だろ？それが教員だろ、文句を垂れるは一部の者だけほとんどの教員はやってるぞ。ごね得は許さないぞ」
というのが行政その他の解釈