何がしたいの？
専修免許欲しいの？
それなら、放送大学という手もある。
常識で考えて、新卒すぐ（採用後1年目）から仕事しながら夜間・休日等に大学院というのは制度上やともかく事実上無理ですね。

教職大学院なら、採用延期は可能なはず、これを使うべき。
在職のまま（勤務しながら）教職以外の大学院へ行っている人（本格的に学問して博士とか狙っている人）もいるけど、中堅教員クラスの人（高校教員が多いね）で所属長の理解がないと難しい。
新卒でそんなことを言い出せば、非常識だといわれるのがオチ、このあたりは常識で考えたほうがいいね。