>>124
1<t<e^2 の対数をとると 0<log t<2
なので、積分を0〜log t とlog t〜2 の２つに分けてみました！

e^x-t≧0のとき
e^x≧t
x≧log t
さっきの範囲から、log t〜2のときに成り立つので、
0〜log t の範囲では-(e^x-t)をtについて積分
log t〜2 の範囲ではe^x-tをtについて積分

合ってるかどうか分かりませんが(＞＜)