>じゃあキミが部活をしっかり指導できる「競技経験」のある教員をそろえてくれればそんでいい。

>そんならちゃんとしたレベルの部活ができる。

他人に責任を転嫁するのはダメですよ。
顧問は別に競技や経験が無くてもできますよ。
もちろん、顧問の業務として就任したら基本的なルールや指導法は当然学ぶ必要がありますが、これもまた「仕事」ですからね。
その上で、複数顧問による経験者の副顧問等への就任や外部指導者の援助を受ければ良い。

単に「やりたくない」「時間が無くなる」という理由では、部活顧問を拒否するような振る舞いは、教員という職業を選んだ時点で甘受すべきことがらだと思わなかったのですか？