東大の82年の入試問題

二次行列Aで定まるxy平面上の一次変換fにつき、
原点以外の点PがfによってPにうつされるなら、
原点を通らない直線lであって、lのどの点もfに
よってl上の点にうつされるようなものが存在
することを証明せよ。