>>「営利利用」の方がどうかと思うから

これは構わんだろ。地域施設を借りて開かれる個人主催の子供向けの空手教室やヨガも同じ。
参加者から会費を徴収するのが駄目なら、施設主催の催事しか開催できなくなる。

>>「正してくれ」って言われれば役場の人は普通に実行するよ。

お前の世界線ではな。大都市では、役場が直接体育施設を管理することの方が
少なく、民間スポーツ事業者が委託されてることが多い。
だから、顔なじみかどうかが大事になってくることもある。