PEUGEOT 乗りです。
以前、PEUGEOTはエンジンかけ直すと正しく認識しないという書き込みがありました。
ウチのも同じ症状。原因はエンジンをかけ直してクルマのCarPlayが再起動しているのに、USB電源はしばらく流れっぱなしなので、CP508はオンのまま。
それで上手くつながらなくなるということのようです。
そこで、ACC電源にリレーをかませて、USBの+５V電源をキーに連動してオフにするようにしたところ、解決しました。
ま、抜き先の手間がなくなったということだけで、ホーム画面に戻ってしまうという問題は全く解決していないのですけどね。