メールをメールエイリアスではなくて、別のプロバイダを使えば解決するような気がするけど
的外れだったら申し訳ない。

家の場合は、子供が使うiPhoneのiCloudの設定は、iPhoneを探すだけONにして、
メールアドレスはキャリアから貰う物だけで運用しているよ。