なんかわかってないやつがいるから時系列に沿って説明してやると

2010年の理事選で、文部省の指導が入り、記号式（丸付け）になった
さらに、立会人のチェックもなしになった←これが重要、以前は記入する様子まで立会人が見張ってた
http://www.sponichi.co.jp/sports/news/2010/02/02/kiji/K20100202Z00002250.html
「今回(2010年)は投票箱と立会人の間に約１０メートルの間隔を空けたことに加え、投票箱の両隣に記載所を設けることで記入直後に誰にも見られることなく投票できるようになった。」

2012年には、ルールが一部変更され、2010年以前の自書式（票を入れたい候補者の名前を記入）に戻った
ただし、立会人のチェックは2010年同様なし　←立会人が記入の様子まで見張ってない
なので、2012年の理事選では、造反劇が起きている。
https://dot.asahi.com/wa/2012092600673.html?page=1
「今回の理事選もふたを開けてみると、友綱親方が自分に入ると読んでいた1票が貴乃花に流れたという。結局、7票しかなくて落選するのではとみられていた九重親方にすら1票差で負ける結果となった。
このことについてベテラン相撲記者は語る。『"造反"だと言われていますが、実質的には2年前の理事選のときに一門という概念は崩壊していると思います。』」

つまり、2012年のルール変更でも造反は可能で、2016年の理事選についての報道も同じ認識を示してる。
http://www.news-postseven.com/archives/20160202_381720.html
「従来は投票の際、各一門を代表した立会人5人に『記入漏れを防ぐ』という名目で記述内容をチェックされながらの投票だったため“裏切り”はほぼ不可能でした。
それが2010年に完全無記名、チェックなしとなったため、票の奪い合いが激しくなりました」

つまり、今回の理事選でルール変更があったわけではないし、貴乃花への投票も不可能じゃなかったが、造反するやつはひとりもいなかったってことだ