あ、追記です。
その無線中継機って、「無線LANルーター（つまり親機）」として使う機能ない？
APとかアクセスポイント機能とも呼ばれてるんだけど。

そういう機能があるなら、今使ってる親機と取り替えて試すのも良いかも。
原因がどっち側か判断できるよ。