「mintMenu」ではなく「メイン・メニュー」のアイコン。

俺の場合
・アイコンテーマをGNOMEにしている
・(bottom)パネルのサイズを24ドットにしている
せいか、
/usr/share/icons/gnome/24x24/places/start-here.png
(/etc/alternatives/start-here-24.png へのlink)
がメニューのアイコンに使われていました。

~/.icons/gnome/24x24/places/start-here.png
をlinkなどで用意すると、ログイン時にこちらが優先されて適用されるようです。

$ mkdir -p ~/.icons/gnome/24x24/places/
$ ln -sf /usr/share/icons/gnome/24x24/places/start-here.png ~/.icons/gnome/24x24/places/start-here.png
再ログイン後 http://i.imgur.com/BoqZTnN.png (LMDEデフォルト状態)

$ ln -sf /usr/lib/linuxmint/mintMenu/mintMenu.png ~/.icons/gnome/24x24/places/start-here.png
再ログイン後 http://i.imgur.com/Mdp1Nhk.png

全然参考になっていなかったらすみません。