裁判なら一日分かどうかなんて判決の基準にはならないよ
その8000円という金額に合理性があるかどうかだけ

サイトだと「正確な料金が解らなくなってしまう為」の請求って
書いてあるからこれを前提にするけど、
例えば紛失の時点で実際に8000円分利用している客がいて、
伝票をなくした奴がそいつかもしれないって話なら一応合理性があるとは言える

とはいえ実際にそいつだったかどうかはそのうち分かるわけだから
もし誤りだったのであれば客側は店に対して不当利得返還請求を行える
もちろん紛失した奴がその8000円の客だったのであれば、店側は何も問題ない

一方、そんな客がいないのに請求してるんであれば、
本来誰にも請求できないはずの金額を請求しているわけだから違法だろうね
店側は過剰に請求した分の合理性を説明できなければ十中八九負ける
「正確な料金」なんてそいつの入店時間と利用コースを調べれば分かるだろうし
「正確な料金を調べるための事務手数料」という名目での請求でもないしね

あくまで裁判上での話な
当事者同士が合意で支払う分には別に問題はない