Rog gladius iii wireless というマウスは bluetooth で 3台切り替えられるのですが、Arch につながっている状態から、他のペアに切り替えると勝手に bluetooth.service が止まってしまうんだけど、止めない方法ありますか？

systemctl status bluetooth.service はこうなります。

○ bluetooth.service - Bluetooth service
Loaded: loaded (/usr/lib/systemd/system/bluetooth.service; enabled; vendor preset: disabled)
Active: inactive (dead) since Sat 2021-11-20 20:09:39 JST; 14s ago
Docs: man:bluetoothd(8)
Process: 1695 ExecStart=/usr/lib/bluetooth/bluetoothd (code=exited, status=0/SUCCESS)
Main PID: 1695 (code=exited, status=0/SUCCESS)
Status: "Running"
CPU: 328ms

11月 20 20:04:42 usehage systemd[1]: Starting Bluetooth service...
11月 20 20:04:42 usehage bluetoothd[1695]: Bluetooth daemon 5.62
11月 20 20:04:42 usehage systemd[1]: Started Bluetooth service.
11月 20 20:04:42 usehage bluetoothd[1695]: Starting SDP server
11月 20 20:04:42 usehage bluetoothd[1695]: Bluetooth management interface 1.21 initialized
11月 20 20:09:39 usehage bluetoothd[1695]: Disconnected from D-Bus. Exiting.
11月 20 20:09:39 usehage bluetoothd[1695]: Stopping SDP server
11月 20 20:09:39 usehage bluetoothd[1695]: Exit
11月 20 20:09:39 usehage systemd[1]: bluetooth.service: Deactivated successfully.

Archwiki に従って /usr/lib/bluetooth/bluetoothd -n -d したときは、勝手に exit しません。回避策の一つとして自力で bluetoothd を起動しとけというのは分かりますが、できれば systemd の仕組みの上で勝手に exit しないようにしたいです。