>行くためには、何が必要でしょうか？

コネを創るか、あと2年？我慢して公募異動に応募するか、一旦辞職して採用試験から受け直すか（現職は在籍したまま、他校種移籍を目指して採用試験を受けるのも不可）
あるいは、他県の採用試験を受けるしかないな。
5名程度の枠に、何十人も希望を出すのだから、普通ならまあ異動希望はかなうまい。

そうこうしているうちに、家庭を持てば、移籍願望など消えて、今の環境を受け入れるしかなくなる。
こういうことを教委は狙っているんだよ。