1回目 2回目
○ ○ストップ
よって a2=1/4
1回目 2回目 3回目
× ○ ○
よって a3=1/8
また、当然 a1=0
(2-3) まとめると、
(2-1),(2-2)より
（まとめ①’）
／a1=0、a2=1/4、a3=1/8
｜
／ n-3
＼ an=1/8（1-Σ ak ） （nは4以上）―①
｜ k=1
＼
―①’
anを求めるため、anの漸近式を求めたい。
（nは4以上）のとき、①より
a n+1 - an=1/8{-a n-2 }
よって 漸化式 a n+1 - an + 1/8 a n-2 = 0 （nは4以上）
つまり 漸化式 a n+3 - an+2 + 1/8 a n = 0 （nは2以上）
また、①よりa4=1/8{1-a1}=1/8{1-0}=1/8
よって a4- a3 + 1/8 a1 = 1/8-1/8 + 1/8・0=0 なので
漸化式 a n+3 - a n+2 + 1/8 a n = 0 （nは1以上）
つまり
漸化式 a n+3 - a n+2 + 0 a n+1 + 1/8 a n = 0 （nは1以上）―②
漸化式を p a n+2 + q a n+1 + r an=0 （p,q,r:係数）の形にするために
bn ≡ a n+1 + s an ―③
p b n+2 + q b n+1 + r bn=0 ―④ （p,q,r,s:未知の係数）
とおく。p,q,r,sは未知の係数。
③を④へ代入すると
p (a n+3 + s an+2) + q (a n+2 + s an+1) + r (a n+1 + s an) =0
⇔
p a n+3 +(sp+q) a n+2 + (sq+r)a n+1 + sr an=0
これが②と同値になるようなp,q,r,sを求める。
係数同士を比較すると
p=1
sp+q=-1
sq+r=0
sr=1/8
これらを解くと
P=1
s=-1/2, (-1±√5)/4
q=-1/2,-(3±√5)/4
r=-1/4,(1±√5))/8
s,q,rの二つ目の解は複合同順
このように三通りの解が見つかったが、最初の解を採用する。
P=1
s=-1/2,
q=-1/2,
r=-1/4,
よって
bn ≡ a n+1 -1/2 an ―③’
b n+2 -1/2 b n+1 -1/4 bn=0 ―④’
