「目をつぶる」の意味は、
まぶたを閉じる、眠る
ミスや過失を知らんぷりして咎めないこと
死ぬこと

例文
彼女が作った料理はとても美味しかったので、見た目の悪さには目をつぶる。


「目をつむる」の意味は「まぶたを閉じること」です。
目を閉ざすこと、まぶたを閉じて何も見ないことを表します。
例えば、「目をつむって、解決策をよく考える」といったように使います。これは「目を閉じて考える」という意味になります。
「目をつむる」は漢字では「目を瞑る」と表します。「つむる」は「閉じること、目をつぶること」を意味します
「つぶる」がだんだんと変化して「つむる」が使われるようになりました。「目をつむる」という表現も定着しているので、一般的に使われるようになりました。

「目をつむる」の類語には、「まぶたを閉じる」「目を閉じる」「瞑する」「まなこを閉じる」「つむる」「つぶる」などがあります。

例文


目をつむりながら音楽を聴くと、リラックスできて落ち着く。
堀米はいつも目をつむっているので、寝ているのかと思ったが起きていた。