表題の件についてご意見いただきたく。
先日近所の焼き肉食べ放題に行ったのですが思いのほか一皿あたりの量が多かったため
かなりの量の食べ残しをしてしまいました。

追加料金を請求されましたが、悪意があったわけではなく支払いを拒否しました。
「支払わないなら警察を呼ぶ」と呼ばれましたがあくまで拒否しました。
拒否した理由としては「確かにメニューに食べ残しには追加料金を請求するとは書いているがこちらはそれに同意したわけではないこと」
「警察を呼ぶのはただの脅しだろうという読みと、警察を呼んだとしても民事不介入でまず相手にしないだろう。」と思っていたからです。

30分くらいやりあいましたが「結局、追加料金を払わない代わりに今後一切そのお店への出入りを禁ずる」ということで円満解決となりました（「今後入店しない」という誓約書の提出を求められましたが当然拒否しました。）

ご相談したいのは以下の2点です。
（１）食べ残しの追加料金についてお店側に請求権があるのか？
（２）警察を本当に呼ばれたとして身柄を拘束されていた可能性があるか？

今後もその店には行かないにしても食べ放題には行きたいので追加料金について法的な性質を明確にしておきたいんです。よろしくお願いします。

※人生相談ではなくあくまで法律相談ですので「食べ残すのはお店の人に悪い」「食べ物を粗末にするのはよくない」等の回答は不要です。あくまで法的な面からの回答をお願いしています。