相談です

先週末交差点で車対車の事故になりました
お互い青だったと事故処理されました
(私の認識では矢印信号が出て右折に進んだのに直進の相手側が信号無視して突っ込んで来た形です)
どちらもドラレコがなく、交差点のカメラも処理に来た警官が無線で聞いたところ
「信号が写っていなかった」とのことでまったく証拠がない状態です
相手側も最初は興奮して「黄色だったから急いで行っただけだ!」と私に言っていたのに、
警官が来て証拠がないことを言ってからはこれ幸いと青を主張しています
その時は誰も病院に行かなかったのですが、相手側が同乗者全員分(大人2子供2)の診断書を出したので
人身扱いになると警察から電話がありました

こちらは診断書は私のみで同乗者(子供1)の分はとっておりません
まだ警察には出していないのですがどのタイミングで診断書を警察に出したら良いでしょうか

保険会社や警察に聞いてもその辺は曖昧にしか答えてもらえませんでした
相手側は保険代理店と知り合いらしく色々慣れているようです(こちらの保険担当者談)
初めての事故で勝手がわかりませんので診断書を出すタイミングを教えていただけたらと思います