拾いものだけどカントールの絶対無限ってこの説明であってる？



ω……
・全ての自然数の集合からなる順序数。
・もっと大雑把に言えば「全ての自然数より大きい最小の数」、つまり最小の無限。
・妄想スレでは「∞」と混同される事が多いが、ものの個数を表すときには∞ではなくωを使うのが正解。
・また、順序数の定義は自分自身より小さな順序数全体の集合なので、0からωまでの全ての順序数の集合は「ω＋1」という更に大きい順序数になる。
・同様にして「ω＋2」や「ω＋ω」といった、更に大きい無限を作っていく事も可能。

E0……
・ω↑↑ω、すなわちω^ω^ω^…（累乗がω回続く）
・加算順序数の中では大きい部類に入るがω1よりは遥かに小さい。

ω1……
・全ての加算順序数の集合からなる順序数であり、最小の非加算順序数。
・アレフ1と等しい。
・ω1より小さい順序数（ω、ω＋ω、E0など）は加算順序数と呼ばれ、ω1より小さい数である。
・どんな計算可能関数に加算順序数を代入してもω1には到達できない。
・ω1よりもランクが上の非加算順序数も存在して、ω2、ω3、…ωω、…と無限に続いている。これらはアレフ2、アレフ3、…アレフω、…と等しい。
・どんな計算可能関数にωnを代入してもωn+1には到達できない。例えばω1をどんな計算可能関数に代入してもω2には到達できない。

弱到達不能基数：
・非可算な正則な極限基数。
・ωω、ωωω、ωωωω、……と続けていって最後に現れる無限。順序数やアレフが行き着く最終地点。
・ あまりにも大きいので現代数学の体系内では存在を証明できない。

強到達不能基数：
・弱到達不能基数よりも大きい基数。
・弱到達不能基数からはどうやっても到達できないほど大きい。
・これも現代数学の体系内では存在を証明できない。
・強到達不能基数より大きい無限は存在しない。何故なら強到達不能基数より大きい無限も強到達不能基数に分類されるからである。
・巨大基数と呼ばれる事もある。

絶対無限……
・ゲオルグ・カントールが唱えた、集合理論の枠内で表現し得るものすべてを超越する無限のこと。
・トランスリアルで言うとΩに相当する。
・完全に数学を超越した無限なので数学の体系内では扱えない。
・上で説明したものも含め、数学で議論されるどんな無限よりも大きい無限といったところだろうか