携帯から失礼します。
私も昔脚輪つきの鳩を保護した事があるのですが、その時は伝書鳩協会(？のような名称の所)に問い合わせしましたら無事買い主さんが見つかりました。何年も前のことで記憶が曖昧で申し訳ありませんが、連絡を取ってみるだけでも価値はあると思います。
私が連れて来た子も弱っていたのですが、段ボールに入れて保温し静かで暗めの所で餌と水をあげたら元気になってくれました。ただ、あまり具合が悪そうならやはり病院に行ったほうが良いかと…