おそらくPOSIX標準だとフィルタ （パイプ）は標準出力しか処理できない。
だから標準出力と標準エラー出力を入れ替えて処理してから戻す必要があると思う。

https://serge.vanginderachter.be/2007/filter-stderr-through-a-pipe-by-swapping-stdout-and-stderr/