軽量Linuxを独断と偏見で調べてみたでござる
ttp://d.hatena.ne.jp/palm84/20130720/1374260743#zorin
6 Lite は Lubuntu 12.04 ベースなので LTS(Long Term Support) じゃない模様。サポート期限は2013年10月。orz

Zorin OS 6.4"Core"はUbuntu12.04ベースなので LTSだと思う。これは256mbのメモリではダメでしょう。

linuxBean
ttp://hitaaki.blog47.fc2.com/
非PAEカーネルを採用し、古いCPUでも動作しやすくなっています。

ttp://maguro.2ch.net/test/read.cgi/linux/1359901280/16
・CPU：600MHz〜
・RAM：256Mb〜
・HDD：2Gb〜
・Wineまである初期設定時のソフトの揃いっぷり
・普通にFD対応