■初等関数研究室■

**ゼータ関数** · 2019/06/15(土) 22:06:56.50

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:20:45.73

論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．

1 章論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:23:07.80

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:24:23.29

+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は

長軸三角数位置1アップ関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:43:16.00

同じく3×4の場合

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 17:47:35.36

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 20:25:42.79

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:19:00.00

Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:35:42.90

Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:42:38.67

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:55:46.98

3×4の場合
宝：1個　同等
宝：2～7個　長軸有利
宝：8～12個　同等

□■■■
□□■■
□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:09:13.76

Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:17:56.98

>>128
二つにできた

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:04:11.60

Table[C(-1,n),{n,1,10}]

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:06:12.93

Table[C(-2,n),{n,1,10}]

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:09:24.68

a_n = (-1)^n (n+1)

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:10:07.02

ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:12:38.30

a_n = (-1)^n

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:17:18.95

Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:37:37.27

Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:48:50.74

ξ　μ　λ　ψ　ζ

κ　η　ι　ξ　Π　ζ

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 18:23:35.16

Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:35:26.31

モジュラー形式

楕円関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 16:43:47.86

"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"

有理数を作れるかが勝負なのです

314159265/100000000=3.14159265

355/113≒3.14159292

『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』

**名無し生涯学習** · 2019/07/05(金) 19:46:37.68

domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 14:51:40.54

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

Cを一つ減らして式は短い

下の式のほうが格上

Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:51:59.19

素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 19:52:35.65

FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]

4320

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:14:54.78

超幾何級数

a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:28:53.66

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:33:19.41

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]

Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]

Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]

　▲＿▲
　(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　 /
　　　￣￣￣￣

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:35:29.42

■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]

■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]

∵［0≦a≦124］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:36:41.15

■1/4,10/49,0はすべて共通

Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]

■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 20:57:47.64

■aに大きな数を入力しても10/49が出力される

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]

■1000無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:01:58.47

■100!の世界でも10/49を出力する

(100!/10^71)/10^71≧9×10^15

なので100!は

1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ

Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:07:59.47

■n=3のとき10/49

Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]

165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る

定数bを定めて式を一般化する

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:11:24.19

奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:12:54.62

Domino tiling with free boundary conditions

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:46:12.42

フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …

この数列の一般項は

Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n

**名無し生涯学習** · 2019/07/06(土) 21:47:47.98

Functional Analysis

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:20:57.94

Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 13:29:41.77

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

すべて同じ出力

**名無し生涯学習** · 2019/07/07(日) 14:06:22.28

Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 19:52:46.33

■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 20:08:51.80

■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)

**名無し生涯学習** · 2019/07/08(月) 21:13:27.66

a_n=(n+3)mod4

0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:15:23.92

n-1/2 (floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)-1) floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)

n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)

{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:19:24.17

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2),{n,1,66}]

{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:24:10.82

Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

☆☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 16:36:36.90

Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]

{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 17:11:09.15

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

入力可能

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 19:14:52.77

69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2

規則性は？

2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 19:42:19.47

■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可

sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16

sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16

1399743796844505

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 20:33:10.32

長軸三角数位置1アップ関数

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/09(火) 22:15:01.72

λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ

ΣλΠΣΨτΨδζοΓ

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:32:11.29

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:32:37.06

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 15:34:27.83

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/10(水) 20:09:31.33

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 15:37:37.29

a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 15:42:09.74

floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))

Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]

1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:42:23.56

8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1

Quotient[1/2+sqrt(2n),1]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:48:40.58

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2

Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 19:54:04.08

Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 20:00:22.15

Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．

**名無し生涯学習** · 2019/07/11(木) 21:07:10.50

Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]

{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 14:35:38.72

Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 16:57:56.51

Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]

{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 20:25:55.97

■8x9マス短軸短縮

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 20:47:57.04

可変関数 (variable functions)

**名無し生涯学習** · 2019/07/12(金) 21:33:08.51

2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53

長軸choose数え上げ

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 18:54:18.70

1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53

69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16　9 4 1

短軸chooseピックアップ

1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置

三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:12:25.53

■9x10マス短軸

87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16　9 4 1

>>3 [9,] 1986 1910 109 から

合計1986　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:13:05.29

■9x10マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:13:55.88

9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
9 * 10 [12] : 111340917934307
9 * 10 [13] : 653762076869556
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812
9 * 10 [16] : 79987303796560880
9 * 10 [17] : 340568178541290240
9 * 10 [18] : 1350741647560936192
9 * 10 [19] : 5004657616820781056
9 * 10 [20] : 17366767517705551872
9 * 10 [21] : 56571164597903671296
9 * 10 [22] : 173335869561528385536
9 * 10 [23] : 500489310779666989056
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896
9 * 10 [27] : 19810471250400594886656
9 * 10 [28] : 43445124084050213994496
9 * 10 [29] : 90489348227577765953536
9 * 10 [30] : 179167209905158113722368

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:14:30.94

9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
9 * 10 [41] : 13958259578526216539340800
9 * 10 [42] : 15736168026914277996625920
9 * 10 [43] : 16960246612127604877033472
9 * 10 [44] : 17476755101672350005854208
9 * 10 [45] : 17218492462047352691097600

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:15:28.43

9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:17:35.71

■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]

{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
179167209905158143407251, 337505662737281140785925, 605322992217965568712862,
1034348316096762213906738, 1684922793532367255426860,

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:20:44.46

2617934183652226436998581, 3881579936292499373702432,
5494270098931525412280872, 7427110936961845706224147,
9591184529871299411885420, 11835294920032594626771269,
13958259578526214813869657, 15736168026914283614423325,
16960246612127613013841463, 17476755101672351807366171,
17218492462047360853349014, 16219058978423513781944764,
14605725386112519646973914, 12572983613546281389698053,
10344317475762893797055686, 8132488250071740787043686,
6107897487327447965928019, 4381000808840801498159926,
2999936040303620254924633, 1960322929641139851088462,
1221841862157660769373285, 726009658757195296780859,
411007616899171910282887, 221537541088926852683928,

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:21:45.75

113608887653448995279144, 55384385264106899357712, 25643480212644378563948,
11265337952226285025518, 4690364477488782404597, 1848550101771582851428,
688698926234356016141, 242186528562705418339, 80254911966947409575,
25014601038033536815, 7318542922311403235, 2005255236366626215,
513231638900126438, 122348994820796659, 27077582625281368,
5542739505884656, 1044936410762740, 180535561616932, 28421166866572,
4049254670566, 517881767785, 58872753991, 5876249436, 507009568,
37048710, 2229466, 106080, 3742, 87, 1, 0, 0}

しかも誤差無し

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:23:06.43

17218492462047360853349014　誤差無し
17218492462047352691097600　誤差あり : 9 * 10 [45]

※かなり誤差が広がる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT

**名無し生涯学習** · 2019/07/13(土) 21:24:21.11

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/14(日) 12:43:27.66

■10x11マス短軸Cピックアップ

107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99　82 67 53 40 29
97　80 65 52 39 28 19
95　78 63 50 38 27 18 11
93　76 61 48 37 26 17 10 5
91　74 59 46 35 25 16　9 4 1

>>2 [10,] 2986 2875 134 から

合計2986　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/14(日) 12:44:13.68

■10x11マス短軸テーブル出力成功！

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+7C(1,n-16)+3C(0,C(0,C(4,n-22)))+13C(0,n-29)+C(0,C(0,C(7,n-37))),k-1),{n,1,54}],{k,1,15}]

{54, 2986, 106535, 2809563, 58613877, 1008675376, 14732172168,
186438215288, 2076762625280, 20615345103221, 184193620785662,
1493485157558475, 11064969710773813, 75344449772063315,
473886614814871290}

**名無し生涯学習** · 2019/07/14(日) 12:46:51.93

10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816 から誤差あり

※精度が低すぎる

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT

**名無し生涯学習** · 2019/07/14(日) 17:59:49.61

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/14(日) 18:02:09.67

■11x12マス短軸Cピックアップ

129 109
127 108 89
125 106 88 71
123 104 87 70 55
121 102 85 69 54 41
119 100 83 68 53 40 29
117　98 81 66 52 39 28 19
115　96 79 64 51 38 27 18 11
113　94 77 62 49 37 26 17 10 5
111　92 75 60 47 36 25 16　9 4 1

>>4 [11,] 4320 4165 161 から

合計4320　☆☆☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+5C(0,C(0,C(3,n-16)))+9C(1,n-22)+3C(0,C(0,C(5,n-29)))+15C(0,n-37)+C(0,C(0,C(8,n-46))),k-1),{n,1,65}],{k,1,15}]

しかし出力不可

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 15:55:14.20

■12x13マス短軸Cピックアップ

153 131
151 130 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118　99 82 67 52 39 28 19
137 116　97 80 65 51 38 27 18 11
135 114　95 78 63 50 37 26 17 10 5
133 112　93 76 61 48 36 25 16　9 4 1

>>7 [12,] 6054 5845 191 から

合計6054　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 15:57:05.96

■13x14マス短軸Cピックアップ

179 155
177 154 131
175 152 130 109
173 150 129 108 89
171 148 127 107 88 71
169 146 125 106 87 70 55
167 144 123 104 86 69 54 41
165 142 121 102 85 68 53 40 29
163 140 119 100 83 67 52 39 28 19
161 138 117　98 81 66 51 38 27 18 11
159 136 115　96 79 64 50 37 26 17 10 5
157 134 113　94 77 62 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [13,] 8261 7987 223 から

合計8261　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 15:59:33.18

>>216

>>7 [11,] 4320 4165 161 から

合計4320　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 18:59:53.74

■14x15マス短軸Cピックアップ

207 181
205 180 155
203 178 154 131
201 176 153 130 109
199 174 151 129 108 89 　
197 172 149 128 107 88 71
195 170 147 126 106 87 70 55
193 168 145 124 105 86 69 54 41
191 166 143 122 103 85 68 53 40 29
189 164 141 120 101 84 67 52 39 28 19
187 162 139 118　99 82 66 51 38 27 18 11
185 160 137 116　97 80 65 50 37 26 17 10 5
183 158 135 114　95 78 63 49 36 25 16　9 4 1

>>7 [14,] 11019 10668 258 から

合計11019　☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 21:04:56.52

■17x18マス短軸も

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2),k-1),{n,1,152}],{k,1,15}]

このくらいの長さの式にできれば……

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 21:58:32.02

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 22:50:01.02

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(0,C(0,C(3,n-11))),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

6×7マス短縮率わずか

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 22:52:02.26

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

7×8マスの短縮成功

悪くない程度の短縮

**名無し生涯学習** · 2019/07/15(月) 23:12:05.58

■8x9マス同等も短縮

Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/16(火) 14:49:58.91

■残りのくじは正確に30枚あると仮定する

最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時をｊとして

2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がA賞（当たり）｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり

この870通りの各要素が根元事象

#A=30x29-29x28=58

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

2枚引いたくじの内の1枚がA賞である確率は

P(A)=((29 30)-(28 29))/870=1/15

よって、1/15で正解

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563152697/6

**名無し生涯学習** · 2019/07/16(火) 15:03:35.47

Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している

**名無し生涯学習** · 2019/07/16(火) 15:04:19.56

Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]

0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
9 | 271/1630
10 | 157/1216
11 | 37/418
12 | 1/22
13 | 0

**名無し生涯学習** · 2019/07/16(火) 15:10:34.54

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

**名無し生涯学習** · 2019/07/16(火) 15:13:26.59

どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード52枚から
一枚のカードを箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω=｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （1≦i≦4）が根元事象である

ハートが出るという事象A=｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)=1/4　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後をｊとして

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A=｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω=｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦49｝となり

この196通りの各要素が根元事象