初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである
ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である
初等関数の導関数はつねに初等関数になる
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2019/06/15(土) 22:06:56.50ID:OFuB9G1G0
102名無し生涯学習
2019/06/24(月) 14:41:19.39ID:5hCr8BXH0 Monsterous moonshine は70年代後半に発見され
10数年かけて数学者によって解決された
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である
最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども
見つかっている
10数年かけて数学者によって解決された
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である
最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども
見つかっている
103名無し生涯学習
2019/06/24(月) 15:45:10.79ID:5hCr8BXH0 文献
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm
数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」
一松 信 「初等関数概説−いろいろな関数−」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm
数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」
一松 信 「初等関数概説−いろいろな関数−」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円
104名無し生涯学習
2019/06/24(月) 15:54:19.20ID:5hCr8BXH0 Table[C(n mod2,n mod3),{n,1,10}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}
105名無し生涯学習
2019/06/24(月) 17:07:58.56ID:5hCr8BXH0 ■4x5マス式を短縮
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
106名無し生涯学習
2019/06/25(火) 16:41:55.45ID:fNM+QclS0 Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
107名無し生涯学習
2019/06/25(火) 16:48:35.41ID:fNM+QclS0 ■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
108名無し生涯学習
2019/06/25(火) 16:50:05.27ID:fNM+QclS0 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
109名無し生涯学習
2019/06/25(火) 17:22:24.01ID:fNM+QclS0 Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
110名無し生涯学習
2019/06/25(火) 20:08:35.33ID:fNM+QclS0 無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました
111名無し生涯学習
2019/06/25(火) 20:49:41.89ID:fNM+QclS0 長軸は三角数1,3,6,10,15,21の位置で1上がる仕掛けを
modに置き換えると式が短くできる
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
modに置き換えると式が短くできる
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
112名無し生涯学習
2019/06/25(火) 20:55:06.42ID:fNM+QclS0 ■□■
■□■
□■■
■□■
□■■
113名無し生涯学習
2019/06/26(水) 11:55:52.42ID:kkuKQtlV0 C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)
☆
☆
114名無し生涯学習
2019/06/26(水) 18:27:33.11ID:kkuKQtlV0 1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
115名無し生涯学習
2019/06/26(水) 18:28:51.01ID:kkuKQtlV0 Haskell 先生の答え
Prelude> let nextSub (x, y) = [(a,b)|i<-y,let a = i:x,let b = [j|j<-y,j>i,j/=i+4,j/=i+7]]
Prelude> let next x = concat $ map nextSub x
Prelude> let sols = iterate next [([],[1..22])]
Prelude> mapM_ print $ sols !! 10
Prelude> let nextSub (x, y) = [(a,b)|i<-y,let a = i:x,let b = [j|j<-y,j>i,j/=i+4,j/=i+7]]
Prelude> let next x = concat $ map nextSub x
Prelude> let sols = iterate next [([],[1..22])]
Prelude> mapM_ print $ sols !! 10
116名無し生涯学習
2019/06/26(水) 18:30:11.79ID:kkuKQtlV0 ([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
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([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
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([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
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([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
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([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
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([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
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([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28
117名無し生涯学習
2019/06/26(水) 18:38:57.55ID:kkuKQtlV0 Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]
{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}
118名無し生涯学習
2019/06/26(水) 18:42:23.51ID:kkuKQtlV0 Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]
Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]
Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]
Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]
Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]
119名無し生涯学習
2019/06/28(金) 10:37:28.32ID:dtrE1uPu0 （ ‘∀‘）＜ 経路積分
120名無し生涯学習
2019/06/28(金) 10:54:33.83ID:dtrE1uPu0 P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4
数学板であればこの回答は示しておきたいところ
しかし昨今、プログラムに頼りすぎて単純なロジックが
見えづらくなっていると思われる
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4
数学板であればこの回答は示しておきたいところ
しかし昨今、プログラムに頼りすぎて単純なロジックが
見えづらくなっていると思われる
121名無し生涯学習
2019/06/28(金) 17:04:55.58ID:dtrE1uPu0 Table[Sum[Binomial[n, i]*(2*n-i)!/2^(n-i)*(-1)^(n-i)/n!, {i, 0, n}], {n, 0, 20}]
{1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199,
234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240,
77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340,
-2294640596998068569, 80381887628910919255,
-2976424482866702081004, 116160936719430292078411}
{1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199,
234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240,
77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340,
-2294640596998068569, 80381887628910919255,
-2976424482866702081004, 116160936719430292078411}
122名無し生涯学習
2019/06/28(金) 17:07:08.61ID:dtrE1uPu0 Table[-i*(BesselK[3/2,1]*BesselI[n+3/2,-1] - BesselI[3/2,-1]*BesselK[n+3/2,1]), {n, 0, 20}]
{0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215,
113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349,
69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255,
2976424482866702081004, -i (I_(41/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(41/2)(1)),
-i (I_(43/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(43/2)(1))}
なんだこれは(/・ω・)/
{0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215,
113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349,
69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255,
2976424482866702081004, -i (I_(41/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(41/2)(1)),
-i (I_(43/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(43/2)(1))}
なんだこれは(/・ω・)/
123名無し生涯学習
2019/06/30(日) 18:58:35.95ID:YDH5hO580 Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(2,k-2),{k,1,12}]
{5, 26, 72, 131, 166, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
{5, 26, 72, 131, 166, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
124名無し生涯学習
2019/06/30(日) 19:04:46.03ID:YDH5hO580 Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(3,k-2),{k,1,12}]
{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
125名無し生涯学習
2019/07/01(月) 15:12:58.44ID:AzjA1/670 Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,5}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,1,5}]
{27, 722, 12546, 161494, 1634573}
{27, 722, 12546, 161494, 1634573}
126名無し生涯学習
2019/07/01(月) 15:19:28.58ID:AzjA1/670 Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,8,10}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,8,10}]
{558773693, 2890925540, 13162957237}
7 * 8 [8] : 558773693
7 * 8 [9] : 2890925540
7 * 8 [10] : 13162957237
{558773693, 2890925540, 13162957237}
7 * 8 [8] : 558773693
7 * 8 [9] : 2890925540
7 * 8 [10] : 13162957237
127名無し生涯学習
2019/07/01(月) 19:35:03.56ID:AzjA1/670 ■□■
□■■
■□■
■□■
□■■
□■■
■□■
■□■
□■■
128名無し生涯学習
2019/07/01(月) 22:02:48.41ID:AzjA1/670 Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
三つならできた
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
三つならできた
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
129名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:18:08.25ID:A7uGqeTb0130名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:18:58.65ID:A7uGqeTb0 ■真理値表（truth table）
■積和形論理式（sum-of-products form）
■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）
■積和形論理式（sum-of-products form）
■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）
131名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:20:45.73ID:A7uGqeTb0 論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．
1 章 論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．
1 章 論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf
132名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:23:07.80ID:A7uGqeTb0 Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
133名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:24:23.29ID:A7uGqeTb0 +Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は
長軸三角数位置1アップ関数
長軸三角数位置1アップ関数
134名無し生涯学習
2019/07/02(火) 16:43:16.00ID:A7uGqeTb0 同じく3×4の場合
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]
{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]
{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}
135名無し生涯学習
2019/07/02(火) 17:47:35.36ID:A7uGqeTb0 Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]
{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}
Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]
{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}
上式と下式を合成する
Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]
{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}
{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}
Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]
{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}
上式と下式を合成する
Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]
{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}
136名無し生涯学習
2019/07/02(火) 20:25:42.79ID:A7uGqeTb0 /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
137名無し生涯学習
2019/07/03(水) 17:19:00.00ID:c1kn1rhY0 Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]
{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}
{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}
138名無し生涯学習
2019/07/03(水) 17:35:42.90ID:c1kn1rhY0 Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}
☆☆☆
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}
☆☆☆
139名無し生涯学習
2019/07/03(水) 17:42:38.67ID:c1kn1rhY0 Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
140名無し生涯学習
2019/07/03(水) 17:55:46.98ID:c1kn1rhY0 3×4の場合
宝：1個 同等
宝：2〜7個 長軸有利
宝：8〜12個 同等
□■■■
□□■■
□□□■
宝：1個 同等
宝：2〜7個 長軸有利
宝：8〜12個 同等
□■■■
□□■■
□□□■
141名無し生涯学習
2019/07/03(水) 18:09:13.76ID:c1kn1rhY0 Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]
{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}
☆☆☆☆☆
{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}
☆☆☆☆☆
142名無し生涯学習
2019/07/03(水) 18:17:56.98ID:c1kn1rhY0 >>128
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
143名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:04:11.60ID:sJNz/scu0 Table[C(-1,n),{n,1,10}]
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
144名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:06:12.93ID:sJNz/scu0 Table[C(-2,n),{n,1,10}]
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
145名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:09:24.68ID:sJNz/scu0 a_n = (-1)^n (n+1)
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]
146名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:10:07.02ID:sJNz/scu0 ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠΠΠ
147名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:12:38.30ID:sJNz/scu0 a_n = (-1)^n
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]
148名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:17:18.95ID:sJNz/scu0 Table[-1 mod n,{n,1,10}]
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
149名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:37:37.27ID:sJNz/scu0 Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]
{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}
Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]
{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}
Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]
150名無し生涯学習
2019/07/04(木) 15:48:50.74ID:sJNz/scu0 ξ μ λ ψ ζ
κ η ι ξ Π ζ
κ η ι ξ Π ζ
151名無し生涯学習
2019/07/04(木) 18:23:35.16ID:sJNz/scu0 Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
152名無し生涯学習
2019/07/05(金) 16:35:26.31ID:W1XIEkip0 モジュラー形式
楕円関数
楕円関数
153名無し生涯学習
2019/07/05(金) 16:43:47.86ID:W1XIEkip0 "分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"
有理数を作れるかが勝負なのです
314159265/100000000=3.14159265
355/113≒3.14159292
『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
有理数を作れるかが勝負なのです
314159265/100000000=3.14159265
355/113≒3.14159292
『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
154名無し生涯学習
2019/07/05(金) 19:46:37.68ID:W1XIEkip0 domino tiling with free boundary conditions
155名無し生涯学習
2019/07/06(土) 14:51:40.54ID:B9pZQ9oJ0 Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Cを一つ減らして式は短い
下の式のほうが格上
Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Cを一つ減らして式は短い
下の式のほうが格上
Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している
156名無し生涯学習
2019/07/06(土) 19:51:59.19ID:B9pZQ9oJ0 素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)
157名無し生涯学習
2019/07/06(土) 19:52:35.65ID:B9pZQ9oJ0 FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]
4320
4320
158名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:14:54.78ID:B9pZQ9oJ0 超幾何級数
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,10}]
159名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:28:53.66ID:B9pZQ9oJ0 Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]
160名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:33:19.41ID:B9pZQ9oJ0 N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ
a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]
Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]
Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]
▲＿▲
(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
＼/ /
￣￣￣￣
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ
a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
Sum[(n!/(k!(n-k)!))(k!(2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/(k!)), {k, 0, n}]
Table[Sum[(n!/(n-k)!)((2n-k)!/(2n)!)((-2)^k/k!),{k,0,n}],{n,1,20}]
Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,20}]
▲＿▲
(´･ω･`)
＿(__つ/￣￣￣/＿
＼/ /
￣￣￣￣
161名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:35:29.42ID:B9pZQ9oJ0 ■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]
■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数
Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]
∵［0≦a≦124］
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]
■aの値を逆向きに入力して同じ出力となる関数
Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,124},{n,3,3}]
∵［0≦a≦124］
162名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:36:41.15ID:B9pZQ9oJ0 ■1/4,10/49,0はすべて共通
Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]
■n=0のときはすべて1/4
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]
■n=13のときはすべて0
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]
Table[((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52),{a,0,5},{n,0,13}]
■n=0のときはすべて1/4
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]
■n=13のときはすべて0
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]
163名無し生涯学習
2019/07/06(土) 20:57:47.64ID:B9pZQ9oJ0 ■aに大きな数を入力しても10/49が出力される
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]
■無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]
■1000無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,9876,9888},{n,3,3}]
■無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+5},{n,3,3}]
■1000無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^71,10^71+150},{n,3,3}]
164名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:01:58.47ID:B9pZQ9oJ0 ■100!の世界でも10/49を出力する
(100!/10^71)/10^71≧9×10^15
なので100!は
1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ
Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]
(100!/10^71)/10^71≧9×10^15
なので100!は
1000無量大数×1000無量大数×9000兆以上の大きさ
Table[(n-13)(a-4n-125)/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,100!,100!+150},{n,3,3}]
165名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:07:59.47ID:B9pZQ9oJ0 ■n=3のとき10/49
Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]
165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る
定数bを定めて式を一般化する
Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]
∵［0≦b≦7］
Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]
165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る
定数bを定めて式を一般化する
Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]
∵［0≦b≦7］
166名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:11:24.19ID:B9pZQ9oJ0 奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は
((-1)^(n+1)+1)/2
偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は
((-1)^n+1)/2
((-1)^(n+1)+1)/2
偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は
((-1)^n+1)/2
167名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:12:54.62ID:B9pZQ9oJ0 Domino tiling with free boundary conditions
168名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:46:12.42ID:B9pZQ9oJ0 フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …
この数列の一般項は
Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …
この数列の一般項は
Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
169名無し生涯学習
2019/07/06(土) 21:47:47.98ID:B9pZQ9oJ0 Functional Analysis
170名無し生涯学習
2019/07/07(日) 13:20:57.94ID:m2f98QtW00707 Table[C(0,C(3,n-2)-1),{n,1,13}]
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
171名無し生涯学習
2019/07/07(日) 13:29:41.77ID:m2f98QtW00707 長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
すべて同じ出力
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
すべて同じ出力
172名無し生涯学習
2019/07/07(日) 14:06:22.28ID:m2f98QtW00707 Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}
173名無し生涯学習
2019/07/08(月) 19:52:46.33ID:2mHwKB4y0 ■スイッチング関数
Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]
Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]
{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}
Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]
Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(2,n-9),{n,1,10}]
{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}
174名無し生涯学習
2019/07/08(月) 20:08:51.80ID:2mHwKB4y0 ■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)
175名無し生涯学習
2019/07/08(月) 21:13:27.66ID:2mHwKB4y0 a_n=(n+3)mod4
0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,
0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3,
176名無し生涯学習
2019/07/09(火) 16:15:23.92ID:FNSmR7Rj0 n-1/2 (floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)-1) floor(sqrt(2) sqrt(n)+1/2)
n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)
{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}
n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2)
{{1, 1}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}, {7, 1}, {8, 2}, {9, 3}, {10, 4}}
177名無し生涯学習
2019/07/09(火) 16:19:24.17ID:FNSmR7Rj0 Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8*n))/2),2),{n,1,66}]
{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
178名無し生涯学習
2019/07/09(火) 16:24:10.82ID:FNSmR7Rj0 Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
☆☆☆☆☆☆
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
☆☆☆☆☆☆
179名無し生涯学習
2019/07/09(火) 16:36:36.90ID:FNSmR7Rj0 Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]
{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
180名無し生涯学習
2019/07/09(火) 17:11:09.15ID:FNSmR7Rj0 Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
入力可能
入力可能
181名無し生涯学習
2019/07/09(火) 19:14:52.77ID:FNSmR7Rj0 69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
規則性は？
2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
規則性は？
2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
182名無し生涯学習
2019/07/09(火) 19:42:19.47ID:FNSmR7Rj0 ■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可
sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16
sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16
1399743796844505
sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16
sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16
1399743796844505
183名無し生涯学習
2019/07/09(火) 20:33:10.32ID:FNSmR7Rj0 長軸三角数位置1アップ関数
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
184名無し生涯学習
2019/07/09(火) 22:15:01.72ID:FNSmR7Rj0 λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ
ΣλΠΣΨτΨδζοΓ
ΣλΠΣΨτΨδζοΓ
185名無し生涯学習
2019/07/10(水) 15:32:11.29ID:aK9l5zBu0 > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
186名無し生涯学習
2019/07/10(水) 15:32:37.06ID:aK9l5zBu0 4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2〜5個 短軸有利
宝：6〜13個 長軸有利
宝：14〜20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
宝：1個 同等
宝：2〜5個 短軸有利
宝：6〜13個 長軸有利
宝：14〜20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
187名無し生涯学習
2019/07/10(水) 15:34:27.83ID:aK9l5zBu0 短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
188名無し生涯学習
2019/07/10(水) 20:09:31.33ID:aK9l5zBu0 Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
189名無し生涯学習
2019/07/11(木) 15:37:37.29ID:KTE2q+mS0 a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
190名無し生涯学習
2019/07/11(木) 15:42:09.74ID:KTE2q+mS0 floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))
Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]
1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]
1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
191名無し生涯学習
2019/07/11(木) 19:42:23.56ID:KTE2q+mS0 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
192名無し生涯学習
2019/07/11(木) 19:48:40.58ID:KTE2q+mS0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2
Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2
Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]
193名無し生涯学習
2019/07/11(木) 19:54:04.08ID:KTE2q+mS0 Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]
194名無し生涯学習
2019/07/11(木) 20:00:22.15ID:KTE2q+mS0 Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
195名無し生涯学習
2019/07/11(木) 21:07:10.50ID:KTE2q+mS0 Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
196名無し生涯学習
2019/07/12(金) 14:35:38.72ID:AF6sUra30 Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}
197名無し生涯学習
2019/07/12(金) 16:57:56.51ID:AF6sUra30 Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}
{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}
198名無し生涯学習
2019/07/12(金) 20:25:55.97ID:AF6sUra30 ■8x9マス短軸短縮
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
199名無し生涯学習
2019/07/12(金) 20:47:57.04ID:AF6sUra30 可変関数 (variable functions)
200名無し生涯学習
2019/07/12(金) 21:33:08.51ID:AF6sUra30 2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53
長軸choose数え上げ
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53
長軸choose数え上げ
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化
201名無し生涯学習
2019/07/13(土) 18:54:18.70ID:5J9N+P6f0 1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53
69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16 9 4 1
短軸chooseピックアップ
1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53
69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16 9 4 1
短軸chooseピックアップ
1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化
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