ちょっと調べた範囲では

群馬
単位認定試験期間中は学生証の交付はしない（少なくとも２年前は　今年は知らない）
https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/bitstream/10087/11307/1/上州62号.pdf

福岡
試験当日受取りの方は早めにお越しください
https://www.sc.ouj.ac.jp/center/fukuoka/upload/6b35d3c3e31ad81ac30d71833d958588.pdf

等々
センターによって対応が違うようだから電話して訊いてみるんだね