論理的思考力を鍛えよう Part1

**名無し生涯学習** · 2012/05/28(月) 01:54:01.35

なぜ論理的思考力が必要か？
どうすれば論理的思考力が鍛えられるのか？

議論しましょう。
このスレを見た人が論理的思考力を鍛えて、日常生活や仕事に役立ててくれることがスレ主の願いです。

**595** · 2012/08/03(金) 21:25:21.52

>>599
もしかしてオレのせいで間違えたのならすまんことをした。

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:28:03.14

>>603
出るわけ無いじゃん。馬鹿？

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:30:28.34

>>604
なんだ、つまり、社会科学系及び人文系でも検定の仕組みを学んでいれば問題ないって訳だね

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:31:01.92

>>606
なんだ、検定以前の問題じゃん

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:41:14.27

>>609
学んでるだけじゃなくて、習得していないとダメだろjk

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:45:21.16

>>610
かわいいなお前
悪い大人を簡単に信じちゃいけないよ

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 21:54:49.29

答が出たらやっぱり荒れたね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 22:29:13.66

>>611
ん？お前にとっての学ぶって、すぐ忘れる事なのかい？

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 22:29:46.21

>>612
どっちにしても同じ結論しかでないんだけどね

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 22:30:50.33

>>603
検定って統計学じゃないの？

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 22:52:41.08

>>613
答え、出たか？
肝心の検定の仕組みについて結局答える奴はいないって事は、やっぱ>>599 >>589あたりを狙ってたんだろうなぁ

**名無し生涯学習** · 2012/08/03(金) 22:53:30.64

>>601
結局統計学を理解していれば問題ないが結論に変わりなさそうだな

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 00:33:23.17

>>617
どれが正解ってわけでもないんだし
そこが肝心だと思うなら、そういう答えを出せばいいんじゃないの？
出さないってことはお前も同じ穴の狢だろ。

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 00:36:26.16

いまだに必要条件と十分条件を区別できてないのが
的はずれな反論を繰り返してるのがイタイ
自覚がないってのは恐ろしい

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 01:49:05.53

>>620
統計以外の数学は必須でないと結論は出たはずだが

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 03:40:58.91

>>619
バーカ答えを求めてるんじゃねーんだよ
そいつにとっての定義を聞いてるんだよ

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 06:24:41.86

必要条件ガー十分条件ガー言ってた人は上の方見たら反論できてなかったね

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 16:14:23.69

>>602
平日の昼間によく伸びてるけど、ニートなんかね

**名無し生涯学習** · 2012/08/04(土) 19:14:33.82

論理学論理学言ってる奴はデカルトも読んだ事無いんだろうね

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 00:53:43.17

既に答えがでても気付きもしないてのがなあ

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 05:06:17.39

論点は検定の仕組みだろ

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 05:51:50.55

そう思っている人もいるようだね
とくに何も意見を言わないひとに

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 06:18:37.83

とりあえず、こういう自己満足の
意味不明な書き込みをする神経が分からんね
628 名前:名無し生涯学習 [sage] :2012/08/05(日) 05:51:50.55
そう思っている人もいるようだね
とくに何も意見を言わないひとに

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 16:42:21.04

マッチョ思想への皮肉だろう

**名無し生涯学習** · 2012/08/05(日) 23:52:32.24

>>596
よく意味が分からないんだけど、こちらになくて相手が感じるっていうのは一体何？
コンプレックスの話なんか一切していないんだけど

勘違いさせたら申し訳ないんだけど話の通じない相手に説明するだけ無駄ってのは
実体験の話であなたに言ったわけではないよ？

>>600
自演も何もこのスレには>>559の書き込みをするまで一度も来たことないんだ
なんか色々と申し訳ない

**名無し生涯学習** · 2012/08/06(月) 00:13:10.62

なんかこういう説明もわざとらしくて嫌だな
俺と考え方が違うよ？→自演なんてしてないから
みたいな…

**名無し生涯学習** · 2012/08/06(月) 00:45:35.11

やっぱりマッチョ思想への皮肉だなｗ

**名無し生涯学習** · 2012/08/06(月) 04:20:48.21

マッチョ思想って何をさしてるんだろう？

**名無し生涯学習** · 2012/08/06(月) 18:34:51.08

>>634
ニーチェと勘違いしてるのかもね

**名無し生涯学習** · 2012/08/06(月) 22:00:19.66

マッチョもしらず論理的思考とか

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 03:38:24.99

>>634
学問的な用語としては特に存在しないみたいだね。
煽りたいだけの人のようだから、相手にしなくて良いと思うよ。

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 03:43:33.90

はてなくらいだったね、そういう言葉を使ってるの。

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 03:47:19.90

>>637
必要性が無いのに自分にしか分からない言葉で語ってるのは単なるガキでしか無いからなw
必要性の無い横文字を並べて、知らないんですか！とか言い出す奴みたいだぜw

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 08:50:03.65

学問として通常使う用語があるのだから、それを使うべき
自分たちが普段使わないから知らないというのはあまりにも認識不足

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 18:45:08.98

必要性が無い時の話でこうだよね→必要性がある時の話をされてもね
制約条件の概念を理解できず、自分の知識量ばかりを誇りたい人間にとってはそうなんだろうね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 20:03:19.13

知らないのに必要性なんかないから

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 20:09:23.83

必要性なんて相対的なものを基準にされてもなあ
どうせいるいらないは自分の基準で決めてゆずらないんだろう？

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 20:44:35.20

学問って必要性のないもんだったんだ。
ふーん笑

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 20:50:10.89

一文くらいで説明できるものを、わざわざ小難しい単語を使ってドヤ顔する奴は失笑もんだな

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 20:53:13.48

>>641
神にでもなったつもりなんじゃないか…？w
議論の場において、答えを出す事よりも驕り高ぶるのが目的なんだから仕方ないだろw

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 23:19:11.09

聞いたことない言葉は難しく聞こえるもんだよ気にすんな

**名無し生涯学習** · 2012/08/07(火) 23:23:18.79

ちょっと見ない間に話が進んでしまったのですね。
統計は詳しくないので答を読んでもよくわからないのですが
どなたかわかりやすく説明していただけませんか？

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 05:40:11.90

一文くらいで説明できる→難しく思えるんだな！
頭悪いとこんな発言を平気でできるんだな

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 06:23:10.60

>>648
自分で勉強して理解できるようにしなさい。
理解できないアホはそのくらいして当然。

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 09:09:14.09

まずどれが答えなのかわかるひとを探してください
質問者よりアホに聞いても解説は出て来ませんよ

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 15:07:03.44

>>648
「詳しくない」というだけだと
どのあたりまで解説すればいいのか
わからないのでなにか基準がほしい

どのくらいまでならわかってる？
・統計とは確率的に物事を推し量ること
・検定とは何をすることか
・T検定はどんな検定か
・ノンパラメトリックな検定を使う理由と利点

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 16:37:35.73

>>652
ありがとうございます。
多少は勉強しましたのでどれもいちおうだいじょうぶです。
実践的なことや詳細まではよくわからないです。

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 17:41:30.33

>>653
そこまでわかっているようなら簡単に。
年毎でなく４年分で検定すればうまくいったと思われる以下の積極的な理由がある。
・χ^2検定ではなくT検定を使ったことからデータがかなり少ないと想像できる。
・４年間の順位はすべて３位以内、曜日に相関なしの仮定で起こる可能性はかなり低い。
・順位を元にU検定等に通せば有意差を認められる。

**名無し生涯学習** · 2012/08/08(水) 18:34:05.42

これも自演なんだろうなぁ…

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 01:22:17.63

ここまで俺の自演

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 01:28:06.97

お店の意義ってなん？
お店って面白い？今の時代ものはネットで買えるけん。
百貨店でなく小さなお店やセレクトショップの存在意義ってなん？

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 01:35:50.82

そういやノンパラメトリック検定を持ち出す理由を問われて
揚げ足取りだとか言ってたのがいたな。

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 01:36:46.69

>>657
どこの誤爆？

あ ◆GmgU93SCyE · 2012/08/09(木) 09:41:19.76

◆GmgU93SCyE · 2012/08/09(木) 09:42:43.56

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 17:25:33.93

>>654
件数なしに何を計算するのだろうと思っていたのだけどそのことだったのですね。
(3/7)^4 ≒ 3.4％なのだから、けっこうなレアケースですね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/09(木) 17:28:49.43

…と、途中で送っちゃいました。

ありがとうございます。順位検定もうまくいきました。
そういうのってなかなかすぐには思いつきません。
やはり習っただけでは、理解したとか使いこなしているとまでは
なかなか言いがたいですね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/10(金) 00:32:40.40

学んだのに理解していないというのはこのスレではかなりレベル低いですね

**名無し生涯学習** · 2012/08/10(金) 09:53:55.60

学んでなければ知ってる必要もないんだけど

**名無し生涯学習** · 2012/08/10(金) 10:38:28.90

やればできる子といわれ続けて
ずっとやらないまま来たんだな

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 12:28:43.25

>>658
まさかそれが解答だとは思っていなかったんだから勘弁してやれ。

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 12:40:29.58

統計以外は必要ないとかいうのに
いざ統計の話になるとわからなくて
話に参加できないってこと？

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 12:56:32.48

そういう意味じゃない。

すでに解答がている問題について
はやく答を出せとか、肝心の部分に触れていないとか
つまり解答がわからないのではなくて、どの書き込みが
解答なのかすらわかってないってことだよ

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 16:35:26.42

代りの話題まだー

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 19:32:35.47

んなこと気にしたこともないな。

**名無し生涯学習** · 2012/08/14(火) 21:26:04.09

398 名無し生涯学習 sage 2012/05/19(土) 07:53:33.61
ジョーは酒場で論理学の教授と知り合った。

「論理学ってのはどういったもんですか？」
「やって見せましょうか。お宅には芝刈機があります？」
「ありますよ」
「ということは、広い庭があるわけですね？」
「その通り！うちには広い庭があります」
「ということは、一戸建てですね？」
「その通り！一戸建てです」
「ということは、ご家族がいますね？」
「その通り！妻と２人の子供がいます」
「ということは、あなたはホモではないですね？」
「その通り！ホモじゃありません」
「つまりこれが論理学ですよ」
「なるほど！」
深く感心したジョーは、翌日友人のスティーブに言った。
「論理学を教えてやろう。君の家には芝刈機があるか？」
「いや。ないよ」

「ということは、君はホモだな！！」

**名無し生涯学習** · 2012/08/15(水) 14:44:38.25

素晴らしい論理性

**名無し生涯学習** · 2012/08/15(水) 18:54:20.97

お盆は学生さんは里帰りですかね

**名無し生涯学習** · 2012/08/15(水) 18:57:26.50

ジョーの間違いは、ホモでないことの十分条件（の一部）を
ホモでないことの必要条件だと勘違いしたことが原因

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 05:03:20.73

教授の間違いは、両刀使いの存在を考慮に入れてなかったのが原因

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 10:40:23.04

「両刀遣いならばホモである」が真ならばそのとおり

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 11:30:07.56

教授は間違っていない。ジョーのことを正しく言い当てている。
間違いがあるとしたら、「つまりこれが論理学ですよ」の件くらい

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 12:08:40.42

落ち着いたようなので、他所で見かけた問題をひとつ。
興味のない人はスルーしてほしい。

・村人は１日目の朝、全員が村長の家に集められ、額に○または×の印を書かれた。
・額の印は○も×も書かれたが、どの村人もどちらかひとつの印しか書かれていない。
・村人には○×れぞれの総数は知らされない。（もちろん両方印の総数は村人の数と一致）
・村人は自分の額を見ることができない、よって額の印を見ることでその種を知ることはできない。
・村人は自分以外の額の印はすべて見ることができ、自分以外の誰にどの印が付いているかを知っている。
・村人は自分の額の印を合理的な理由により知ることができたら、その夜に他に知られないように村を出ていく。
・村人は毎朝全員が村長の家に会し、その時にもし昨夜誰かが出ていったならその事実を知る。
・村人はこれらの件に関してここに記された以外には村人同士相談したりなどの情報伝達を一切してはならない。
・これらのルールも全て村人に知らされた。

村人は全て十分に論理的であった場合、以上のルールが厳格に守られたならば何が起こるか。
もちろんなぜそうなるるのかも論理的に説明してほしい。

もしルールに不備があるようなら言って欲しい。その都度対応修正などする。

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 12:15:18.35

修正

・村人には○×それぞれの総数は知らされない。（もちろん両方を合わせた数は村人の数と一致）

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 13:25:43.64

鏡見れば終わりじゃん

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 16:56:30.99

>>681
> ・村人は自分の額を見ることができない、よって額の印を見ることでその種を知ることはできない。
> //中略
> 以上のルールが厳格に守られたならば

問題とは別の「ルールが守られなかった場合」の話がどうしてもしたいのか？

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 17:04:15.58

＞・村人は自分の額の印を合理的な理由により知ることができたら

よけいなケチが付く前に
”合理的な推論により知ることができたら”
となおしたほうがよくないか？

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 19:08:15.10

>>679
＞・額の印は○も×も書かれたが、どの村人もどちらかひとつの印しか書かれていない。

とりあえず、これからいえることは、全員○も、全員×もないってことだよな。

てことで、もし自分以外の全員が同じ印であったならば、自分だけ違う印であるということが
分かり、そいつ一人だけが村を出て行く。
翌朝、そいつが出て行ったという事実から、他の人間は全員同じ印なんだということが分かる。

こんなとこかな。

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 19:58:24.63

なるほど、全員同じだとわかると、その夜にのこり全員も出ていくんだね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 19:59:19.77

>>683
それでいきましょう。

**名無し生涯学習** · 2012/08/16(木) 20:46:19.61

>>679
書かれたのが筆かマジックかペンかは分からんが
さすがに書かれた時の感触で、○か×かくらいは分からんかな？
特に一筆か二筆かくらいは分かるだろう。

あるいは書かれた直後に額に手を当てたら、乾ききっていない墨なりインクなりが
うつって分かったとか（一応、鏡を見たわけじゃぁない）。

こんなんが合理的な理由といえるかどうかは分からんけどさｗ

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 01:38:50.40

ルールに「推論以外の方法で知ることはできない」と入れたほうがめんどくさくなくていいと思うよ。

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 02:20:36.07

情報を制限するほうが面倒がない

村人がこのゲームに関して知りえる情報は
・まずルールそのものに書かれていることは知っている
・１日目に自分を除く村人全員の印を知る
・２日め以降の朝、昨夜誰が村を出ていったかを知る
以上３点だけ。

これなら鏡を見ようが手や紙に写し取ろうが皮膚の感触が異なろうが情報を入手できない。

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 04:19:33.15

>>687
鏡を見ることが禁じられてるわけじゃなくて、額の印を見ることが禁止なのだから
それを写す（映す）のが鏡でなくても、紙でも、写真でも禁止でしょ。

>>688
>>689
その方向で。

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 06:19:27.44

シンプルに村人が４人だとして（３人以下なら確実に分かるから）

自分以外のパターンは４通り（実質２通り）
○○○
○○×
○××
×××
全部○か、全部×なら、自分はそれ以外ってすぐ分かるが、２対１で分かれた時どうやって推測
するかだよなぁ。

組み合わせ次第では、誰も村から出て行かないって結論もあり？

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 12:30:16.78

＞３人以下なら確実に分かるから

ここがわからん。

**名無し生涯学習** · 2012/08/17(金) 20:33:00.39

>>692
○○→自分が×だと分かる
○×→翌朝どちらかがいなくなるから、残った方と自分は同じだと分かる
××→自分が○だと分かる

これが３人のケース。２人だったら相手と逆だとすぐ分かる。
○も×も書かれた、てことだから村人は最低２人以上。

**名無し生涯学習** · 2012/08/18(土) 20:19:19.76

なるほど、じゃあ２対１で別れた時も推測できるんじゃないかな？

○○× のとき、もし自分が○だったら２日めの朝には×はいなくなっているはず。
なぜなら、×から見たら○○○なのだから自分が×だとすぐわかる
つまり２日めの朝に×がいなくなっていたら自分は○だということ

というこは、逆に２日めの朝に×がいなくなっていなかったら
自分は○ではないので×だとわかる。

**名無し生涯学習** · 2012/08/18(土) 21:15:44.89

論理パズルか
良いスレだな

**名無し生涯学習** · 2012/08/19(日) 04:48:49.41

>>694
そうかそれは思いつかなかった。
だとすれば、総数が何人いようが、複数対１で分かれた時は判別がつくね。

てことは５人の場合でも
自分からみて○○××だったら判別つかないが、要は３対２なのだから、２である側からみれば
○○○×か○×××かに見えているわけだから、>>694の方法で２日目の朝には分かることになり
３日目の朝には誰かいなくなっているはずだ。

これで複数対２までは行ける。
６人で、３対３に分かれた時は・・・・・○○○××か○○×××だから、３日目の朝にもまだ
誰もいなくなっていなければ、３対３であることが分かる。４対２もしくは５対１なら、それより
前にすでに分かっている。

この要領でいけば、人数が何人でもいけるかも。どこか見落としないかな？

**名無し生涯学習** · 2012/08/19(日) 10:07:49.22

>>694
＞つまり２日めの朝に×がいなくなっていたら自分は○だということ
その論法では↑ここに論理の飛躍がある。
重箱角なのだが、論理ゲームなので厳密に行こう。

「自分が○ならば、２日目の朝に×はいなくなっている」…(1)
については正しいが、だからといってただちに
「２日目の朝に×がいなくなったならば、自分は○である」…(2)
とは言えない。
（命題の真偽とその命題の逆の真偽は必ずしも一致しない）

もっとも、(2)の真偽は
「２日目の朝に×がいなくなっていなかったならば、自分は×」…(3)
の真偽には影響しない。
(3)は(1)の対偶なので(1)(3)の真偽は一致する（(2)の真偽とは関係なく一致する）。
つまり結論の
「初日に見えている印が２対１ならば、２日目の朝には自分の印が判明する」 …(4)
そのものは真である。

以下厳密ついでに
(4)の「２日めの朝に自分の印が判明」というのは時刻の十分性について言っているのであって
必要性についてはこれだけではまだわからない。
もし誤解を避けるつもりがあるなら「自分の印が判明するためには２日めの朝は十分な時刻である」
と書いたほうがいいかもしれない。
論者の誰も誤解する恐れがないならそんな必要はない。

**名無し生涯学習** · 2012/08/19(日) 10:21:30.45

>>696
その論法で
○×いずれか多くない方の印をA、そのAの人数をnとすると
ｎ+1日目の朝は、Aの人が自分がAだと推論するには十分な時刻であることが
示せそうだね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/19(日) 12:39:07.85

>>698は誤解を避けるために妙な言い方になっているかもしれない。

かえったわかりにくくなったというひともいるかもしれないので補足

「○×いずれか多くない方の印」

○×の数の少ない方の印のこと。
ただし同数の場合はどちらでもいい。の意味。

一般的な言葉遣いでは、これを「少ない方」と表現する事も多いが
厳密な論議が必要なときには、「少ない方」と言った場合、
もし同数だったらどちらの印も少なくはないのでどちらも選べなくなる。

一方「多くない方」と言えば、同数の時でもどちらの印も多くはないので
どちらでも選ぶことができる。
同値のときはどちらを選んでも構わない時には、このように
「～ではない方」という言い方をすることがある。

**名無し生涯学習** · 2012/08/20(月) 13:54:18.47

>>697
なるほど
(1)から(2)が言えないのは、そのまま(4)の日数が
十分条件であって必要条件にはなっていないことと同じなんだね。

(2)が言えれば(4)の日数も必要十分になるわけだ。

**名無し生涯学習** · 2012/08/20(月) 15:30:53.97

そう。
十分性としては間違っちゃいないが、解答にするためには必要性も示さないとね。

**名無し生涯学習** · 2012/08/20(月) 15:57:50.85

十分性についてはわかったけど、必要性を示すには、具体的には何をすればいいの？

**名無し生涯学習** · 2012/08/20(月) 15:59:17.46

答が知りたいんじゃなくて、例えばどんなことをすればいいのか？って意味

**名無し生涯学習** · 2012/08/21(火) 00:28:42.87

答えにならないようにかつ具体的に書かなければならんわけね。

たとえば>>697を例にすると、十分性とは↓こういうことだった。
＞「自分の印が判明するためには２日めの朝は十分な時刻である」

これを少し変形して必要性をいう文に直してみよう。 ↓ たとえばこんな感じ
「自分の印が判明するためには最短でも２日めの朝という時刻を待たねばならない」
それが言えればいいことになる。
もう少し噛み砕くと、
「たとえどんな推論をしても、２日めの朝より前に自分の印を知ることは不可能である」
を言えばいい。
それを示す方法としては、とりあえず思いつくのは
「２日めの朝より前に判明すると矛盾が起こることを示す」
という背理法を使う方法かな。

こんな感じでわかってもらえるだろうか？

**名無し生涯学習** · 2012/08/21(火) 02:45:32.12

まず十分性について示す。

○×のうち少ない方の印をA、多い方の印をBとする。
（同数の場合は、どちらか一方をA他方をBとする、どちらがAでもよい）

額にAの印が付いている人をpA、Bの付いている人をpBとする。
また、pA、pBが複数いる場合、各pA、pB個人が得られる情報には差異はなく
各個人は同じように論理的なので、pAはpAどうし,pBはpBどうし全て同じ行動を取る。
よってpA一人の行動が(乱数などを含まず)論理的に一意に決まれば
他のpAも同様の行動をとると考えて良い。pBも同様。

**705** · 2012/08/21(火) 02:46:13.02

続き

命題(1)： pAがn人の時、n日目の夜はpAが村を出ていくのに十分な時である (ただしn≧1)

pAが１人の時
pA自分以外が全てAでない印が付いている事を知り
その夜(1日目の夜)に出ていくので命題(1)は正しい …(2)

pAがk人のときに命題(1)が正しいとの仮定の下で
pAがk+1人のときを考える
もしpAがk日目以前に村を出ていたら命題(1)は正しい
k日目までにpAが出ていかなかった場合
pAは全てk人のpAを知っている
自分についてはわからないのでpAの人数はk人またはk+1人のどちらか
しかし、仮定よりpAがk人だった場合にはk日目の夜までには出ていっているので
k+1日目にはpAはk+1人であり、当人もpAであることがわかる
よって、k+1日目の夜にk+1人のpAは村を出ていく、命題(1)は正しい …(3)

(2)(3)から数学的帰納法により全てのn>1について命題(1)が正しいことが示された。

以上のことより、pAがn人ならばn日目の夜はpAは出ていくのに十分な時であり
pAが出ていくことによりその翌日の夜はpBも自分の印がわかり村を出ていくのに十分である
（ただしpApB同数の場合はその対称性により、pBもn日目で十分)

必要性はまた後で（というか誰か頼む）