東京都庁に問い合わせたのだが、１回高校卒業した人が
通信制高校や定時制高校で正科生（卒業を目指す生徒）として
学ぶのはご遠慮頂きたいとのことです。
科目履修生として学ぶのであれば構わないとのこと。

ちなみに、高認（旧大検）を取得していて
通信制高校や定時制高校で正科生(卒業を目指す生徒）として学ぶのは
構わないらしい。

院卒・大卒・短大卒・専門卒の場合、高卒又は高認(旧大検）どちら
の経由であっても通信制高校や定時制高校の正科生（卒業を目指す生徒）
として学ぶのはご遠慮頂きたいとのことです。

通信制高校や定時制高校の正科生(卒業を目指す生徒）は
まだ高卒の学歴が無く高卒の学歴が欲しい人に対して開放している
と言う側面があるので、既に高卒資格を持っている人が正科生として
学ぶことは止めて欲しいとのこと。

科目履修生として学ぶのなら大歓迎とのことです。