外壁の種類による。
でも建物所有者の事情のような実利とは別の次元での要望がない限りはネジが良いよ。
何より両面テープは経時劣化が避けられないし、劣化したテープ後はネジ穴補修跡より汚い。
契約途中で箱が脱落でもしたら同じ位置への貼り直しは難易度が上がってしまうので別の位置へ貼り直したりネジ止めに変更せざるを得なくなったりする。

タイルや金属やガラスなどの外壁ならともかく、
木やモルタルや塗装の壁ならネジお勧め。
ただしネジが入る部分の防水処理は手抜きポイントなので、ねじ打ちますってはなしがでた際には防水大丈夫か確認入れた方が良い。
ちゃんとした業者なら言わなくても防水処理は当然としてやるので、「防水は大丈夫ですよね?」的な穏当な振り方の方が良い。