>>626です

みなさんありがとうございます。
>>628さんのURLを参考にモデムと直接つないでみました。
LANケーブルはエレコムのCAT6AとCAT5Eを使用しました。
どちらも回線速度は200〜400Kbpsでうろうろしています。
フレッツエリア内速度測定も相変わらず失敗の連続で、成功しても3.2Mbpsや2.4Mbpsしか出ませんでした。
この結果からルーターの有無とケーブルの故障はないと思われるので、後日NTTに連絡をしてみます。
プロバイダーとIPv6についてもよく調べてから日を改めて試してみようと思います。