年金手帳で確認するのは基礎年金番号だけでは？
そこから過去の在籍会社が分かっても年金事務所が今の会社に洩らすことにメリットは無いから大丈夫と思うけどな。

職歴些詐称は良くないけどここは素直に持っていった方がいい。
拒むとかえって怪しまれるぞ。