ひとまとめに特別支援教育支援員と言っても、自治体によって、やっていい仕事内容が違うのだと思います。
私が働いていたところは、対象児童に対する支援のみで、その他の児童には支援しないことになっています。
対象児童以外に手がかかったりしてることが、教育委員会に知られると、学校に指導が入るようです。
そうは言っても、他の児童との関わりも大事にしないと、対象児童ともうまくいきませんので、一緒に遊んだり、声がけや、注意はします。