a/b+c+b/c+a+c/a+b
≥a/a+a+b/b+b+c/c+c
=3/2
1/2+(1/2)(a/c+c/a)
最大値はa→+0として+∞となる
a+1/aよりa→+∞でも+∞となる
2(ab-1)2+2(bc-1)2+2(ca-1)2≥0
2+(abc)2+a2+b2+c2≥2(ab+bc+ca)
3(a2+b2+c2)≥3(ab+bc+ca)
(abc)2+2(a2b2+b2c2+c2a2)
+4(a2+b2+c2)+8≥9(ab+bc+ca)
f+3=A+B+C≥9/(1/A+1/B+1/C)
=9/(a+b+c)/s=9
∑a≥≥n2/(∑1/a)
∑s/a≥n2/∑(a+b/s)=n2/2
f=9/2-3=3/2
abc(b3+c3+abc)(c3+a3+abc)
+abc(a3+b3+abc)(c3+a3+abc)
+abc(a3+b3+abc)(b3+c3+abc)
≤(a3+b3+abc)(b3+c3+abc)(c3+a3+abc)
T(630)≥T(522)
6、5→9、7→9、9
T(α+2β、00)+T(αββ)≥T(α+β、β、0)
a3+b3+c3+3abc≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)
a4+b4+c4+3abc(a+b+c)≥
a3(b+c)+b3(c+a)+c3(a+b)
400+211≥310
3個+3個≥6個
α+2β、0、0+α、β、β≥α+β、β、0
α、2β、0は無い。
4a、4b、4c、4d、abcd、abcd
2(a+b)、2(a+c)、2(a+d)、2(b+c)
2(b+d)、2(c+d)
4a≥2(a+b)→4a+4b≥4a+2(b+c)
4a+4b+4c≥4a+4b+4c
ab、ac、(ad、bc)、bd、cd
ed≥bc またはbc≥ad
3a、2a+b、(2a+c, 2b+a)、
(a+b+c, 3b)、
(a+2c, c+2b)、2c+b、3c
3b、
2b≥a+cの時
(3-k)/3 ×1+(k)/3×abc
≥1^(3-k)/3×(abc)^(k/3)(3/k)
(3-k)+k(abc)^(3/k)≥3abc
(1-k/3)×1+(k/3)×
αa+βb≥a^α b^β、α+β=1
n文字
(1/n)∑a≥Πa^(1/n)
∑αa≥Πa^α、∑α=1、α>0
∑a×α≥Πa^α、α倍、α乗
∑a×(1/n)≥Πa^(1/n)≥((∑a⁻¹)/n)⁻¹
=n/∑(1/a)
(∑a)/n≥n/∑(1/a)
∑a≥n2/∑(1/a)
s/a+b+s/a+c+s/b+c≥9/
s(∑1/a)9×2
x+3≥9s/2s=9/2
x≥3/2
a3+b3+c3+3abc
≥a2b+b2a+b2c+c2a+c2a+a2c
≥2√(eb)3+2√(bc)3+2√(ca)3
ab+bc+ca-abc
(ab=+bc+ca)(a+b+c)-abc
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=T(210)+(1/6)T(111)
(7/27)a+b+c)3
=((7/2)T(300)+21T(210)+7T(111)
≥(27T(210)+(9/2)T(111))
7T(300)+5T(111)≥12T(210)
α=β=1として
5T(300)+5T(111)≥10T(120)
2T(300)≥2T(120)
2c3a3(a+b)(b+c)+2a3b3(b+c)(c+a)
+2b3c3(c+a)(a+b)≥3a3b3c3(a+b)(b+c)(c+a)
両辺に(abc)^(4/3)=1を掛けると
2a13b4c13(a3b3+a3c3+b6+T
b3c3)
2(16, 7, 13)+2(16, 4, 16)+
2(13, 10, 13)+2(13, 7, 16)
T(13, 13, 10)+T(16, 16, 4)
+2T(16, 13, 7)≥
3T(15, 12, 9)+T(12, 12, 12)
abcで4なので
(abc)^(4/3)=1^(4/3)=1とする
2a(a+b)(a+c)+2b(b+c)(b+a)+
2c(c+a)(c+b)≥3(a+b)(b+c)(c+a)
2a3+2b3+2c3+2a2(b+c)
2a3+2a2b+2a2c+2abc
2(300)+2(210)+6(111)
≥3a2(b+c)+3a(b+c)2+3bc(b+c)
3(210)+6(111)
2(300)≥(210)
2(a3+b3+c3)≥
a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)
ka2×、b2×、c2×
2a≥a+b≥a+c, 2b≥b+c≤2c
T(300)≥T(210)
a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)
=a3+
a2(a-b)+b2(2b-a-c)+c2(2c-a-b)
a3+b3+c3≥3abc
T(300)+T(111)≥2T(210)
2a3+6abc≥2a2(b+c)
3個、1個、6個
a≥b≥c
200、110→220、211→222、222
非増加
広義単調減少
∑n=∑n
∑k≥∑k
a≻b
∑ab=a1b1+a2b2+a3b3
Anbn-An⊿b
(a1+a2+a3)b3
-a1(b2-b1)-(a1+a2)(b3-b2)
33 11 22
13
aは1個分の横幅、bはk個分の縦幅
∑ab=長方形3個
Ab-A⊿b=全体-
a1(b2-b1)
(a1+a2)(b3-b2)
>0とする
(b2-b1)a1
(b3-b2)(a利府a2)
∑akbk=
aは幅、bは高さ
Aはk個分の幅、⊿bは縦の幅
a1b1+…+anbn=
a
ab=Ab-Aβ
(a1+･+an)bn
-a1(b2-b1)-…-(a1+…+a(n-1)(bn-b(n-1)))
-(a1+a2)((b3-b2))
-(123)(4-3)
11、12、22
12、13、-23
∑₁ⁿaₖbₖ=(∑₁ⁿaₖ)bₙ-∑₁ⁿ⁻¹(∑₁ᵏaᵢ)⊿bₖ
⊿bk=b(k+1)-bk
Sn(akbk)=Anbn-S(n-1)(Ak⊿bk)
1(2-1)
(12)(3-2)
(123)(4-3)
(1～k)(k+1-k)
(1～k+1)(k+2 - k+1)
(1～n-1)(n- n-1)
+(1～n)n
∑ai⊿bk
A=B、n
A≥B、1～n
ak≥a(k-1)
x=logaとおく
a=eˣ
大きい順に並べると
3x-y≥3y-z、
3a1-b1≥3k1-k2≥2k1
(3a1-a2)+(3a2-a3)≥(3x1-x2)+(3x2-x3)2x1+2x2
a1≥…≥an、3a1-a2≥…≥3an-a1
x1≥…≥xn、2x1≥…≥2xn
2xk≤3xk-xk+1≤3ak-ak+1
3a1-a2≥3am-am+1≥2xm
{1, 2, 3, 4}→{a, b, c, d}
3×1-2≥3a-b≥2a
3×2-3≥3b-c≥2b
3c-d≥2c
3d-a
3a-b≥2a⇔a≥b
a(n-1)≥an⇔3an-1-an≥2a(n-1)
1～n-1はa≥x
nの時は∑a=∑x
∑[k=1, n] aₖ³/aₖ₊₁≥∑aₖ²
…a₈³/a₉+…+aₙ³/a₁
3x₈-x₉, …, 3xₙ-x₁
乱順を整理する。大→小
{2xₙ}と{3yₙ-yₙ₋₁}
2x≥2y⇔3x≥3y⇔3x-y≥2y
k=2～n
2x₁、3xₙ-x₁以外は成り立つ
k=n+1≡1の時は
2x₁≥3xₙ-x₁=3xₙ-xₙ₊₁≤2xₙ₊₁
x、y、z、w
4w≤x+y+z+w≤4zの時
x+y≥x+z≥y+w≥z+w
3z-w≥z+w
y+z≥x+w⇔
2z+2z≥x+w+y+z
y+z≥2z≥x+w
4000、2200→4400、4220→
4440、4440→5551、6442→
6662、6644→6666、6666
4y≥x+y+z+w≥4z
x+y≥x+z≥≥{x+w, y+z}≥y+w≥z+w
4y≤x+y+z+wの時、x+z≥y+z
4b≤abcd≤4c
a=0、d=24
4b≤b+c+24≤4c
b=8、c=12→○bc<ad
b=12、c=20→○
c=24、ad/2=12よりb
0≤b≤12≤c≤24
4a≥abcd≥4b≥4c≥4d
ab、ac、ad、bc、bd、cd
4000 2200 5111 4220
6222 6222 6622 6442
6662 6644 6666 6666
4a、4b、abcd、4d
ab、ac、ad≥bcとする、bd、cd
4000 2200 4400 4220
5511 6222
0300 1011⇔0400 1111
4b≥abcd
5511 4440⇔1101 0030
abcd≥4c
6622 6442
6662 6644
6666 6666
4000+2(1111)≥(2200)2
2T(4000)+T(1111)≥3T(2200)
凸、優、∑f(a)≥∑f(b)
f: I→ℝ、I⊂ℝ、a, b∈I
xₙ=log aₙと置くと、aₙ=eˣⁿ
x=log aと置くと、a²=(eˣ)²=e²ˣ
a²b³→e²ˣ⁺³ʸ
Karamata
a(a-b)(a-c)≥0
b(b-a)(b-c)
c(c-a)(c-b)
10011001Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 859日 9時間 51分 58秒
10021002Over 1000Thread
5ちゃんねるの運営はUPLIFT会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《UPLIFT会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。
▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼
https://uplift.5ch.net/
▼ UPLIFTログインはこちら ▼
https://uplift.5ch.net/login